Question

В тре­уголь­ни­ке одна из сто­рон равна 10, дру­гая равна 10 корней из 2, а угол между ними равен . Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

Answer 1

По теореме косинусов находим третью сторону. Площадь находим по формуле Герона

Answer 2

Другая сторона равна чему? тоже 10?

Answer 3

Если у нас треугольник с известными сторонами и углами, мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника по формуле Герона или другим способом, связанным с известными сторонами и углами.

Для начала, нам нужно найти высоту треугольника, чтобы затем использовать её для расчета его площади. Мы знаем, что две стороны равны 10 и \(10\sqrt{2}\), а угол между ними составляет \(90^\circ\).

Мы можем использовать связанные стороны и углы для вычисления третьей стороны треугольника. В данном случае, это прямоугольный треугольник, и мы можем применить тригонометрические соотношения.

Так как у нас есть прямой угол и две стороны, мы можем использовать теорему Пифагора:

\[c^2 = a^2 + b^2,\]

где \(c\) - гипотенуза, а \(a\) и \(b\) - катеты.

Если \(a = 10\) и \(b = 10\sqrt{2}\), тогда:

\[c^2 = 10^2 + (10\sqrt{2})^2 = 100 + 200 = 300.\]

\[c = \sqrt{300} = 10\sqrt{3}.\]

Теперь мы знаем длину всех сторон треугольника: 10, \(10\sqrt{2}\), и \(10\sqrt{3}\).

Для вычисления площади треугольника мы можем использовать формулу Герона, так как у нас известны все стороны. Формула Герона выглядит так:

\[S = \sqrt{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)},\]

где \(s\) - полупериметр треугольника, \(a\), \(b\), и \(c\) - стороны треугольника.

Полупериметр вычисляется как \(s = \frac{a + b + c}{2}\).

\[s = \frac{10 + 10\sqrt{2} + 10\sqrt{3}}{2}.\]

\[s = \frac{20 + 10\sqrt{2} + 10\sqrt{3}}{2}.\]

Теперь мы можем вычислить площадь:

\[S = \sqrt{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)}.\]

\[S = \sqrt{\left(\frac{20 + 10\sqrt{2} + 10\sqrt{3}}{2}\right) \cdot \left(\frac{10\sqrt{2}}{2}\right) \cdot \left(\frac{10\sqrt{3}}{2}\right) \cdot \left(\frac{20 - 10\sqrt{2} - 10\sqrt{3}}{2}\right)}.\]

После того, как мы вычислим выражение под корнем, мы получим площадь треугольника.