Question

Помогите НАПИШИТЕ УРАВНЕНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ y=In(3x-11) в точке х=4

Answer 1

Уравнение касательной в общем виде 
у = у₀ + у ' (x₀) * (x - x₀) 
где х₀ = 4
Ищем у₀
у₀ = ln(3 * 4 - 11) = ln 1 = 0
y₀ = 0 
Ищем производную 
y ' = (ln (3x - 11)) ' = 1/(3x - 11) * (3x - 11) ' = 
= 3/(3x - 11)
Находим у ' (х₀) 
у ' (4) = 3 /(3 * 4 - 11) = 3 /1 = 3 
Составим уравнение касательной 
у = 0 + 3 * (х - 4) = 3х - 12 
у = 3х - 12  - ответ

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции y = ln(3x-11) в точке x = 4, мы должны найти производную функции и подставить значения x и y в уравнение касательной.

1. Найдем производную функции y = ln(3x-11). Используем правило дифференцирования для натурального логарифма: (dy/dx) = 1/(3x-11) * d(3x-11)/dx (dy/dx) = 1/(3x-11) * 3 (dy/dx) = 3/(3x-11)

2. Подставим x = 4 в производную функции, чтобы найти значение производной в точке x = 4. (dy/dx) = 3/(3*4-11) (dy/dx) = 3/(12-11) (dy/dx) = 3/1 (dy/dx) = 3

3. Теперь мы знаем, что значение производной в точке x = 4 равно 3. Чтобы найти значение y в точке x = 4, подставим x = 4 в исходную функцию. y = ln(3*4-11) y = ln(12-11) y = ln(1) y = 0

4. Теперь у нас есть значение производной (3) и значение y (0) в точке x = 4. Мы можем записать уравнение касательной, используя формулу касательной: y - y₁ = m(x - x₁)

Где y₁ и x₁ - координаты точки, в которой мы ищем касательную, а m - значение производной в этой точке.

Подставим значения в формулу: y - 0 = 3(x - 4)

Упростим уравнение: y = 3x - 12

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = ln(3x-11) в точке x = 4 будет y = 3x - 12.