Question

СРОЧНО! Постройте график функции y=(0.5x²-x)*|x| / x-2 и определите при каких значениях m, прямая y=m не имеет ни одной общей точки с графиком функции

Answer 1

$y= \dfrac{(0,5x^2-x)|x|}{x-2}$

ООФ:
$x-2 \neq 0 \\ x \neq 2$

$y= \dfrac{0,5x(x-2)|x|}{x-2} \\ y=0,5x|x| \\ y= \left \{ {{0,5x^2;x \geq 0} \atop {-0,5x^2;x\ \textless \ 0}} \right.$

График представляет собой одну ветвь параболы y=0,5x² при x≥0 и одну ветвь параболы -0,5x² при x<0. Точка x=2 выколота. 

Прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки, если проходит через разрыв при x=2, значит
 $m=0,5*2^2=2$

Ответ: прямая y=m не имеет с графиком общих точек при m=2

Answer 2

Построение графика функции

Для построения графика функции y=(0.5x²-x)|x| / (x-2) нам понадобится анализировать различные значения x и соответствующие значения y.

Давайте начнем с определения области определения функции. В данном случае, функция имеет ограничение x ≠ 0 и x ≠ 2, так как знаменатель (x-2) не может быть равен нулю.

Теперь, чтобы построить график, мы можем выбрать несколько значений x и вычислить соответствующие значения y. Давайте выберем несколько значений x и вычислим y для каждого из них:

1. При x = -3: - Подставим x = -3 в функцию: y = (0.5(-3)²-(-3))|-3| / (-3-2) - Вычислим значение: y = (0.5(9)+3)|-3| / (-5) - Упростим: y = (4.5+3)|-3| / (-5) - Упростим дальше: y = (7.5)(3) / (-5) - Получаем: y = -4.5

2. При x = -2: - Подставим x = -2 в функцию: y = (0.5(-2)²-(-2))|-2| / (-2-2) - Вычислим значение: y = (0.5(4)+2)|-2| / (-4) - Упростим: y = (2+2)|-2| / (-4) - Упростим дальше: y = (4)(2) / (-4) - Получаем: y = -2

3. При x = -1: - Подставим x = -1 в функцию: y = (0.5(-1)²-(-1))|-1| / (-1-2) - Вычислим значение: y = (0.5(1)+1)|-1| / (-3) - Упростим: y = (0.5+1)|-1| / (-3) - Упростим дальше: y = (1.5)(1) / (-3) - Получаем: y = -0.5

4. При x = 0: - Заметим, что функция не определена при x = 0, так как знаменатель (x-2) не может быть равен нулю.

5. При x = 1: - Подставим x = 1 в функцию: y = (0.5(1)²-(1))|1| / (1-2) - Вычислим значение: y = (0.5(1)-1)|1| / (-1) - Упростим: y = (0.5-1)|1| / (-1) - Упростим дальше: y = (-0.5)(1) / (-1) - Получаем: y = 0.5

6. При x = 2: - Заметим, что функция не определена при x = 2, так как знаменатель (x-2) не может быть равен нулю.

7. При x = 3: - Подставим x = 3 в функцию: y = (0.5(3)²-(3))|3| / (3-2) - Вычислим значение: y = (0.5(9)-3)|3| / (1) - Упростим: y = (4.5-3)|3| / (1) - Упростим дальше: y = (1.5)(3) / (1) - Получаем: y = 4.5

Теперь у нас есть несколько значений x и соответствующие значения y. Мы можем использовать эти значения, чтобы построить график функции.

График функции y=(0.5x²-x)|x| / (x-2)


На графике видно, что функция имеет различные значения в зависимости от значения x. Она имеет две вертикальные асимптоты при x = 0 и x = 2, где функция не определена. Также, функция имеет точку разрыва при x = 0.

Определение значений m, при которых прямая y=m не имеет ни одной общей точки с графиком функции

Чтобы определить значения m, при которых прямая y=m не имеет ни одной общей точки с графиком функции, мы должны найти значения m, при которых уравнение y=m не имеет решений для данной функции.

Для этого, мы можем приравнять уравнение y=m к функции y=(0.5x²-x)|x| / (x-2) и решить это уравнение относительно x.

Получаем уравнение: m = (0.5x²-x)|x| / (x-2)

Однако, решение этого уравнения является сложной задачей и может потребовать использования численных методов или графического анализа.

Поэтому, без дополнительной информации о значении m, мы не можем точно определить, при каких значениях m прямая y=m не имеет ни одной общей точки с графиком функции.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.