Question

Решите систему уравнений 5х-у-2=0 х2-2ху+у2=4

Answer 1

5х-у-2=0
х²-2ху+у²=4

-y=2-5x
х²-2ху+у²=4

y=5x-2
x²-2x*(5x-2)+(5x-2)²=4
x²-10x²+4x+25x²-20x+4-4=0
16x²-16x=0
16x(x-1)=0
16x=0      или   x-1=0
x1=0                   x2=1
_____              ________

y=5x-2;
y1=5x1-2=5*0-2=0-2=-2
y2=5x2-2=5*1-2=5-2=3

Ответ: (0 ; -2) ; (1 ; 3)

Answer 2

Для решения системы уравнений

\[ \begin{cases} 5x - y - 2 = 0 \\ x^2 - 2xy + y^2 = 4 \end{cases} \]

давайте воспользуемся методом подстановки или методом исключения переменных.

Шаг 1: Решение первого уравнения относительно одной из переменных.

Из первого уравнения выразим \( y \):

\[ 5x - y - 2 = 0 \]

\[ y = 5x - 2 \]

Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение.

Теперь подставим \( y \) во второе уравнение:

\[ x^2 - 2xy + y^2 = 4 \]

\[ x^2 - 2x(5x - 2) + (5x - 2)^2 = 4 \]

Шаг 3: Упростим уравнение и решим его.

Упростим уравнение и приведем его к квадратному виду:

\[ x^2 - 10x^2 + 4x + 25x^2 - 20x + 4 = 4 \]

\[ 16x^2 - 16x = 0 \]

Шаг 4: Решим полученное уравнение.

\[ 16x(x - 1) = 0 \]

Отсюда получаем два возможных значения \( x \):

1. \( x = 0 \) 2. \( x = 1 \)

Шаг 5: Подставим значения \( x \) в выражение для \( y \).

Используем \( y = 5x - 2 \):

1. При \( x = 0 \): \( y = 5(0) - 2 = -2 \) (точка \( (0, -2) \)) 2. При \( x = 1 \): \( y = 5(1) - 2 = 3 \) (точка \( (1, 3) \))

Таким образом, система имеет два решения: точки \( (0, -2) \) и \( (1, 3) \).