Question

Разложите на множители X4*y2-(a2-b2)2 2 это квадрат

Answer 1

Используя формулу разности квадратов
$A^2-B^2=(A-B)(A+B)$
получим:
$x^4y^2-(a-b)^2=(x^2y)^2-(a-b)^2=$
$(x^2y+(a^2-b^2))(x^2y-(a^2-b^2))=$
$(x^2y+a^2-b^2)(x^2y-a^2+b^2)$
===========
используя формулу разности квадратов
$A^2-B^2=(A-B)(A+B)$
получим:
$9x^2y^4-(a-b)^2=(3xy^2)^2-(a-b)^2=$
$(3xy^2+(a-b))(3xy^2-(a-b))=$
$(3xy^2+a-b)(3xy^2-a+b)$

Answer 2

Давайте разложим выражение \(X^4 \cdot y^2 - (a^2 - b^2)^2 + 2\) на множители.

Первым шагом раскроем квадрат внутри скобок:

\[ (a^2 - b^2)^2 = a^4 - 2a^2b^2 + b^4 \]

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

\[ X^4 \cdot y^2 - (a^2 - b^2)^2 + 2 = X^4 \cdot y^2 - (a^4 - 2a^2b^2 + b^4) + 2 \]

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

\[ X^4 \cdot y^2 - a^4 + 2a^2b^2 - b^4 + 2 \]

Теперь попробуем выделить квадрат полинома. Для этого давайте разложим выражение на два слагаемых и попробуем выделить квадрат:

\[ (X^4 \cdot y^2 - a^4 + b^4) + 2a^2b^2 + 2 \]

Первое слагаемое выглядит как разность кубов:

\[ (X^2 \cdot y - a^2 + b^2)(X^2 \cdot y + a^2 - b^2) \]

Таким образом, выражение может быть представлено в виде:

\[ (X^2 \cdot y - a^2 + b^2)(X^2 \cdot y + a^2 - b^2) + 2a^2b^2 + 2 \]

Это является факторизованным видом данного квадратного выражения.