Question

Решите уравнение cos2x+sin2x=0

Answer 1

Cos(2x) + 2cos^2(x) - sin(2x) = 0

4cos^2(x) - 2sin(x)cos(x) - 1 = 0

tg^2(x) + 2tg(x) - 3 = 0

tg(x) = 1 --> x = π/4 + πk

tg(x) = -3 --> x = -arctg(3) + πk

k - целое

Answer 2

Давайте решим уравнение cos(2x) + sin(2x) = 0. Начнем с использования тригонометрической идентичности для двойного угла:

cos(2x) + sin(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) = 0

Далее, заменим sin^2(x) на 1 - cos^2(x):

cos^2(x) - (1 - cos^2(x)) + 2sin(x)cos(x) = 0

Теперь объединим подобные члены:

2cos^2(x) + 2sin(x)cos(x) - 1 = 0

Мы можем заменить cos(x) на 1 - sin^2(x) (используя тригонометрическую идентичность sin^2(x) + cos^2(x) = 1):

2(1 -