Question

1)Диагонали равнобедреной трапеции взаимно перпендикулярны .Основания равны 4 и 6 . Найдите высоту. 2)В равнобедренной трапеции боковая сторона равна верхнему основанию , а диагональ перпендикулярна боковой стороне .Найдите градусную меру тупого угла трапеции . 3) В прямоугольной трапеций АБСД с прямым углом А,АБ=БС ,АС=CD найти угол BCD

Answer 1

2) т.к. АВ=ВС то треугольник АВС равнобедренный, угол ВАС=углу ВСА; т.к.ВС параллельна АД то угол ВСА=углу САД . В равнобедренной трапеции сумма противолежащих углов равна 180 градусов тогда получится формула: угол ВАС + угол САД + угол ВСА + 90 градусов = 180 градусов. 3 угла ВСА=90; угол ВСА = 30; угол ВСД=30+90=120 градусов.

Answer 2

1) Пусть ABCD - равнобедренная трапеция, где AB и CD - основания, BC и AD - диагонали. Так как трапеция равнобедренная, то диагонали взаимно перпендикулярны. По условию, основания равны AB = 4 и CD = 6.

Также, так как трапеция равнобедренная, мы можем использовать свойство равнобедренной трапеции: средняя линия параллельна основаниям и равна полусумме их длин. Обозначим среднюю линию через MN, где M - середина AB, а N - середина CD.

\[MN = \frac{AB + CD}{2} = \frac{4 + 6}{2} = 5.\]

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник BMN, где BM = \(\frac{AB - CD}{2} = \frac{4 - 6}{2} = -1\) (заметьте, что знак отрицателен, потому что мы двигаемся в обратном направлении от B к M). Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты трапеции:

\[BC^2 = BM^2 + MN^2,\]

\[BC^2 = (-1)^2 + 5^2,\]

\[BC^2 = 1 + 25,\]

\[BC^2 = 26.\]

Таким образом, \(BC = \sqrt{26}.\)

2) Пусть ABCD - равнобедренная трапеция, где AB и CD - основания, BC и AD - боковые стороны, и BD - диагональ, перпендикулярная боковой стороне BC. Так как трапеция равнобедренная, то BC = AD и AB = CD.

По условию, BC = AD, а также BC = AB, следовательно, все стороны трапеции равны между собой: BC = AD = AB = CD.

Таким образом, у нас равнобедренная трапеция, которая является равносторонней трапецией. В равносторонней трапеции все углы равны 60 градусам.

3) В прямоугольной трапеции ABCD с прямым углом в вершине A, где AB = BC и AC = BD, мы можем использовать свойства прямоугольных треугольников.

Поскольку AB = BC, треугольник ABC является прямоугольным равнобедренным треугольником, и у него есть два равных угла при вершине A.

Теперь обратим внимание на треугольник BCD. Так как AC = BD, то этот треугольник также является прямоугольным равнобедренным треугольником.

Таким образом, угол BCD равен углу ABC, и они оба равны 45 градусам.