Question

Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии:-1/6:-1/2:-3/2... Какое из следующих чисел есть среди членов этой прогресcии? 1)9/2 2)-27/2 3)17/2 4)-23/2 пожалуйста с решением

Answer 1

Знаменатель геометрической прогрессии или q=(-1/2):(-1/6)=3
следующий член будет равен (-3/2)*3=(-9/2)

Answer 2

Данная геометрическая прогрессия задается формулой:

\[ a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)} \]

где \( a_n \) - \( n \)-ый член прогрессии, \( a_1 \) - первый член прогрессии, \( r \) - знаменатель прогрессии, \( n \) - номер члена прогрессии.

В данном случае первый член прогрессии равен \( -\frac{1}{6} \) и знаменатель прогрессии равен \( -\frac{1}{2} \).

Чтобы найти \( n \)-ый член прогрессии, подставим \( n \) в формулу:

\[ a_n = -\frac{1}{6} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{(n-1)} \]

Теперь мы можем проверить, какое из предложенных чисел является членом данной геометрической прогрессии.

1) \( \frac{9}{2} \) 2) \( -\frac{27}{2} \) 3) \( \frac{17}{2} \) 4) \( -\frac{23}{2} \)

Подставим каждое из этих чисел вместо \( a_n \) в формулу и проверим, будет ли результат равен \( a_1 \cdot r^{(n-1)} \).

1) \( -\frac{1}{6} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{(n-1)} = \frac{9}{2} \) - не выполняется 2) \( -\frac{1}{6} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{(n-1)} = -\frac{27}{2} \) - выполняется 3) \( -\frac{1}{6} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{(n-1)} = \frac{17}{2} \) - не выполняется 4) \( -\frac{1}{6} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{(n-1)} = -\frac{23}{2} \) - не выполняется

Таким образом, из предложенных чисел только второе (-27/2) является членом данной геометрической прогрессии.