Question

При каких значениях a квадратные трёх члены х²+ax+1 и х²+х+a имеют общий корень

Answer 1

При а=1 - Два одинаковых многочлена х -- любое число При а =0. Многочлены имеют корень х=1 По теореме Виета (=0) В первом уравнении х1+х2=-а Во втором уравнении х1+х2=-1 -а=-1, а=1

Answer 2

Для того чтобы найти значения параметра a, при которых квадратные трёхчлены имеют общий корень, нужно приравнять их к нулю и решить полученное квадратное уравнение.

Уравнение для первого трёхчлена: x² + ax + 1 = 0 Уравнение для второго трёхчлена: x² + х + a = 0

Чтобы эти уравнения имели общий корень, их дискриминанты должны быть равными нулю.

Для первого трёхчлена: D₁ = a² - 4 Для второго трёхчлена: D₂ = 1 - 4a

Приравниваем дискриминанты к нулю и решаем полученные уравнения:

D₁ = a² - 4 = 0 a² = 4 a = ±2

D₂ = 1 - 4a = 0 4a = 1 a = 1/4

Таким образом, общий корень у этих двух трёхчленов будет только при значениях параметра a равных ±2 и 1/4.