Question

При каких значениях c уравнение x2+6x+c=0 имеет два корня ? Укажите одно из таких значений c

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Чтобы уравнение \(x^2 + 6x + c = 0\) имело два корня, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть положительным. Дискриминант вычисляется по формуле:

\[D = b^2 - 4ac,\]

где \(a\), \(b\), и \(c\) - коэффициенты квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае у нас \(a = 1\), \(b = 6\), и \(c\) - неизвестное значение. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

\[D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot c = 36 - 4c.\]

Для того чтобы уравнение имело два корня, дискриминант должен быть положительным, т.е. \(D > 0\). Поэтому мы можем записать неравенство:

\[36 - 4c > 0.\]

Теперь решим это неравенство относительно \(c\):

\[36 > 4c,\]

\[\frac{36}{4} > c,\]

\[9 > c.\]

Таким образом, значение \(c\) должно быть меньше 9, чтобы уравнение \(x^2 + 6x + c = 0\) имело два корня. Одним из таких значений может быть, например, \(c = 8\).