Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=x^5 + 2 на отрезке [-2;1]

Answer 1

Y=x⁵+2    [-2;1]
y`=5x⁴=0
x=0
y(0)=0⁵+2=2
y(-2)=(-2)⁵+2=-32+2=-30=ymin
y(1)=1⁵+2=3=ymax.
Ответ: ymin=-30    ymax=3.

Answer 2

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции y=x^5+2 на отрезке [-2;1], нужно найти значения функции в конечных точках отрезка и в критических точках внутри отрезка.

1. Найдем значения функции в конечных точках отрезка: - Подставим x = -2 в функцию: y = (-2)^5 + 2 = -30 + 2 = -28. - Подставим x = 1 в функцию: y = 1^5 + 2 = 1 + 2 = 3.

2. Найдем критические точки внутри отрезка: - Найдем производную функции: y' = 5x^4. - Решим уравнение y' = 0: 5x^4 = 0. Получаем единственное решение x = 0. - Подставим x = 0 в функцию: y = 0^5 + 2 = 0 + 2 = 2.

Таким образом, наибольшее значение функции y=x^5+2 на отрезке [-2;1] равно 3, а наименьшее значение равно -28.