Question

На отрезке [-10,10] найдите наибольшее и наименьшее значение функций А) y= x^5-5x^4+5x^3+1 ребята вручайте ...

Answer 1

Вычислим производную
$y'=5x^4-20x^3+15x^2$
Проивзодная равна нулю
$x^2(5x^2-20x+15)=0 \\ x_1=0 \\ x^2-4x+3=0 \\ x_2=1 \\ x_3=3$
$f(0)=1 \\ f(1)=2 \\ f(3)=-26 \\ f(-10)=-154999 \\ f(10)=55001$

Итак. $min_{[-10;10]}\,\,f(x)=f(-10)=-154999 \\ \\ max_{[-10;10]}\,\,f(x)=f(10)=55001$

Answer 2

На отрезке [-10, 10] нужно найти наибольшее и наименьшее значения функции y = x^5 - 5x^4 + 5x^3 + 1.

Наибольшее значение функции:

Чтобы найти наибольшее значение функции на данном отрезке, нужно найти точку, где производная функции равна нулю или не существует, и проверить значения функции в этой точке и на концах отрезка.

Для нашей функции, чтобы найти точку, где производная равна нулю, возьмем производную функции и приравняем ее к нулю:

y' = 5x^4 - 20x^3 + 15x^2

Приравняем производную к нулю и решим уравнение:

5x^4 - 20x^3 + 15x^2 = 0

Получим корни уравнения: x = 0, x = 1, x = 3.

Теперь проверим значения функции в этих точках и на концах отрезка:

- При x = -10, y = (-10)^5 - 5(-10)^4 + 5(-10)^3 + 1 = 100000 - 50000 - 50000 + 1 = -89999. - При x = 0, y = 0^5 - 5(0)^4 + 5(0)^3 + 1 = 1. - При x = 1, y = 1^5 - 5(1)^4 + 5(1)^3 + 1 = 1 - 5 + 5 + 1 = 2. - При x = 3, y = 3^5 - 5(3)^4 + 5(3)^3 + 1 = 243 - 405 + 135 + 1 = -26. - При x = 10, y = 10^5 - 5(10)^4 + 5(10)^3 + 1 = 100000 - 50000 + 50000 + 1 = 100001.

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-10, 10] равно 100001 при x = 10.

Наименьшее значение функции:

Аналогично, чтобы найти наименьшее значение функции на данном отрезке, нужно найти точку, где производная функции равна нулю или не существует, и проверить значения функции в этой точке и на концах отрезка.

Мы уже нашли точки, где производная равна нулю: x = 0, x = 1, x = 3. Теперь проверим значения функции в этих точках и на концах отрезка:

- При x = -10, y = -89999. - При x = 0, y = 1. - При x = 1, y = 2. - При x = 3, y = -26. - При x = 10, y = 100001.

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [-10, 10] равно -89999 при x = -10.

Итак, наибольшее значение функции на отрезке [-10, 10] равно 100001 при x = 10, а наименьшее значение функции равно -89999 при x = -10.