Question

Помогите с задачей срочно Вниз по реке от пристани Р отправили одновременно катер и плот. Катер прошел 48 км и вернулся обратно через 7 ч. По пути он встретил плот на расстоянии 12 км от пристани Р. Какова скорость течения и скорость катера в стоячей воде?

Answer 1

х -скорость катера, у-скорость течения, 48/(х+у) -время катера по течению, (48-12)/(х-у) время катера против течения до встречи с плотом, 12/(х-у) -время катера против течения после встречи с плотом, 48/(х+у) +36/(х-у) +12/(х-у) =7 -это все время катера, 12:(48/(х+у) +36/(х-у)) =у - скорость плота или скорость течения. Решая второе уравнение, получаем 7у=х, подставляя в первое уравнение вместо х 7у, получаем, что у=2, а х=14

Answer 2

Задача о движении катера и плота по реке

Дано: - Катер и плот отправились одновременно от пристани Р. - Катер прошел 48 км и вернулся обратно через 7 часов. - По пути катер встретил плот на расстоянии 12 км от пристани Р.

Нужно найти: - Скорость течения реки. - Скорость катера в стоячей воде.

Решение:

Пусть скорость течения реки будет обозначена как v, а скорость катера в стоячей воде - u.

1. Рассмотрим движение катера от пристани Р до встречи с плотом: - Расстояние, которое катер прошел до встречи с плотом, равно 48 км. - Время, за которое катер прошел это расстояние, равно t часов. - Скорость катера относительно воды равна u + v (скорость катера плюс скорость течения реки). - Используем формулу расстояния: расстояние = скорость × время. - Таким образом, у нас есть уравнение: 48 = (u + v) × t.

2. Рассмотрим движение катера от встречи с плотом до пристани Р: - Расстояние, которое катер прошел от встречи с плотом до пристани Р, также равно 48 км. - Время, за которое катер прошел это расстояние, равно 7 - t часов (так как общее время движения катера составляет 7 часов). - Скорость катера относительно воды остается u + v. - Используем формулу расстояния: расстояние = скорость × время. - Таким образом, у нас есть уравнение: 48 = (u + v) × (7 - t).

3. Рассмотрим движение плота от пристани Р до встречи с катером: - Расстояние, которое плот прошел до встречи с катером, равно 12 км. - Время, за которое плот прошел это расстояние, равно t часов. - Скорость плота относительно воды равна v (скорость течения реки). - Используем формулу расстояния: расстояние = скорость × время. - Таким образом, у нас есть уравнение: 12 = v × t.

4. Теперь у нас есть система из трех уравнений с тремя неизвестными (u, v, t): - Уравнение 1: 48 = (u + v) × t. - Уравнение 2: 48 = (u + v) × (7 - t). - Уравнение 3: 12 = v × t.

5. Решим эту систему уравнений. Выразим u и v через t: - Из уравнения 3 получаем: v = 12 / t. - Подставим это значение в уравнение 1: 48 = (u + 12 / t) × t. - Раскроем скобки: 48 = u × t + 12. - Выразим u: u = (48 - 12) / t. - Таким образом, мы получили выражения для u и v через t.

6. Теперь найдем значения u, v и t. - Подставим значения u и v в уравнение 2: 48 = ((48 - 12) / t + 12 / t) × (7 - t). - Раскроем скобки: 48 = (36 / t + 12 / t) × (7 - t). - Упростим: 48 = (48 / t) × (7 - t). - Умножим обе части уравнения на t: 48t = 48 × (7 - t). - Раскроем скобки: 48t = 336 - 48t. - Перенесем все члены с t в одну сторону: 96t = 336. - Разделим обе части уравнения на 96: t = 336 / 96. - Вычислим значение t: t = 3.5.

7. Теперь, когда у нас есть значение t, мы можем найти значения u и v: - Подставим t в выражение для u: u = (48 - 12) / 3.5. - Вычислим значение u: u ≈ 10.29 км/ч. - Подставим t в выражение для v: v = 12 / 3.5. - Вычислим значение v: v ≈ 3.43 км/ч.

Ответ:

Скорость течения реки составляет примерно 3.43 км/ч, а скорость катера в стоячей воде составляет примерно 10.29 км/ч.