Question

Прямая y=-4x+6 является касательной к графику функции y=8-28x+c. Найдите c. В упор не сходится с ответом. В ответе указано, что c = 2.

Answer 1

Найдем точку касания
Геометрический смысл производной в точке:
f`(x₀)=k(касательной)

k(касательной ) из уравнения касательной у=-4х+6
f`(x)=16x-28
f`(x₀)=16x₀-28

16x₀-28=-4
16x₀=-4+28
16x₀=24
x₀=1,5

y₀(касательной)=y₀ (кривой)
-4·1,5+6=8·1,5²-28·1,5+с  ⇒  с=9

Answer 2

Для того чтобы найти значение c, при котором прямая y = -4x + 6 является касательной к графику функции y = 8 - 28x + c, мы можем использовать следующий подход:

1. Поскольку прямая является касательной к графику функции, у них должна быть общая точка касания. Чтобы найти эту точку, мы должны приравнять уравнения функции и прямой:

8 - 28x + c = -4x + 6

2. Теперь мы можем решить это уравнение относительно x. После соответствующих алгебраических преобразований получим:

24x + c = 2

3. Чтобы прямая была касательной, у нее должна быть единственная точка касания. Это означает, что у нас должно быть только одно значение x, которое удовлетворяет уравнению. Чтобы это произошло, коэффициент перед x (24) должен быть равен 0:

24 = 0

Однако это не является правильным равенством, так что наше предположение о том, что прямая является касательной, неверно.

Поэтому для данного уравнения не существует значения c, при котором прямая y = -4x + 6 является касательной к графику функции y = 8 - 28x + c.

Если в ответе указано, что c = 2, возможно, была допущена ошибка. Рекомендуется повторно проверить условие и выполнить расчеты с учетом правильных данных.