Question

Даны два целых числа a и b.Доказать, что число ab (a+b) - четное

Answer 1

Если хотя бы одно из чисел четное, то и выражение ab(a+b) - четное число
(a = 2n  => 2n*b(2n+b) - четное)
Если же оба числа нечетные, то их сумма - четное число
( 2n+1 + 2r+1 = 2n + 2r + 2 = 2(n+r+1)
Но тодга и выражение ab(a+b) - четное число.

Answer 2

Чтобы доказать, что число ab + (a + b) является четным, мы можем рассмотреть два возможных случая: когда оба числа a и b являются четными или когда оба числа a и b являются нечетными.

Случай 1: a и b четные числа

Предположим, что a и b являются четными числами. В этом случае, каждое из чисел a и b можно записать в виде a = 2k и b = 2m, где k и m - целые числа. Тогда, ab + (a + b) можно записать следующим образом:

ab + (a + b) = (2k)(2m) + (2k + 2m) = 4km + 2(k + m)

Заметим, что каждое слагаемое в выражении 4km + 2(k + m) является четным числом, поскольку каждое из чисел k и m является целым числом. Следовательно, сумма ab + (a + b) также является четным числом.

Случай 2: a и b нечетные числа

Предположим, что a и b являются нечетными числами. В этом случае, каждое из чисел a и b можно записать в виде a = 2k + 1 и b = 2m + 1, где k и m - целые числа. Тогда, ab + (a + b) можно записать следующим образом:

ab + (a + b) = (2k + 1)(2m + 1) + (2k + 1 + 2m + 1) = 4km + 2k + 2m + 2

Обратите внимание, что каждое слагаемое в выражении 4km + 2k + 2m + 2 является четным числом, поскольку первое слагаемое 4km является четным, а остальные слагаемые 2k, 2m и 2 являются четными, так