Question

Вычислить наименьшее и наибольшее значение функции: f(x)=2x(3)-6x+5 на отрезке xC[-5/2;3/2] 2x(3)-это в кубе

Answer 1

F'(x)=6x^2-6. 6x^2-6=0. x^2-1=0. (x-1)(x+1)=0. Экстремумы функции х=1, х=-1. f'(-2)=f'(2)=6•4-6>0. f'(0)=6•0-6<0. Значит -1 точка максимума, а 1 точка минимума. f(-1)=-2+6+5=9 наибольшее значение. f(1)=2-6+5=1 наименьшее значение

Answer 2

Для вычисления наименьшего и наибольшего значения функции f(x) = 2x^3 - 6x + 5 на отрезке [-5/2, 3/2], мы должны найти экстремумы функции на этом отрезке.

Для начала найдем производную функции f(x) по переменной x: f'(x) = 6x^2 - 6

Затем приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение: 6x^2 - 6 = 0 x^2 - 1 = 0 (x + 1)(x - 1) = 0 x = -1, x = 1

Таким образом, функция имеет две критические точки x = -1 и x = 1.

Теперь найдем значения функции в этих точках и на концах отрезка: f(-5/2) = 2(-5/2)^3 - 6(-5/2) + 5 = -125/4 + 15/2 + 5 = -125/4 + 30/4 + 20/4 = -75/4 + 20/4 = -55/4 f(3/2) = 2(3/2)^3 - 6(3/2) + 5 = 27/4 - 27/2 + 5 = 27/4 - 54/4 + 20/4 = -27/4 + 20/4 = -7/4 f(-1) = 2(-1)^3 - 6(-1) + 5 = 2 + 6 + 5 = 13 f(1) = 2(1)^3 - 6(1) + 5 = 2 - 6 + 5 = 1

Таким образом, наименьшее значение функции равно -55/4 и достигается в точке x = -5/2, а наибольшее значение равно 13 и достигается в точке x = -1.