Question

Помогите решить (x^2+5x+6)(x^2+5x+4)=840

Answer 1

(x^2+5x+6)(x^2+5x+4)=840
Пусть   x^2+5x= Y
(y+6)(y+4)=840
y^2+6y+4y+24-840=0
y^2+10y-816=0
D= 10^2+4*816=3364 = 58
 y1=( -10+58)/2=24
y2= (-10-58)/2= -34

Обратная замена
1) х^2+5x=24
x^2+5x-24=0
D= (-5)^2+4*24=121=11
x1= (-5+11)/2=3
x2=(-5-11)/2= -8

2) x^2+5x=-34
x^2+5x+34=0
D=(-5)^2-4*34=-111 корней нет D<0
Ответ:3, -8

Answer 2

Для решения уравнения \( (x^2 + 5x + 6)(x^2 + 5x + 4) = 840 \), начнем с раскрытия скобок и упрощения выражения:

\[ (x^2 + 5x + 6)(x^2 + 5x + 4) = 840 \]

Раскроем скобки:

\[ x^4 + 5x^3 + 4x^2 + 5x^3 + 25x^2 + 20x + 6x^2 + 30x + 24 = 840 \]

Теперь сложим подобные члены:

\[ x^4 + 10x^3 + 16x^2 + 50x + 24 = 840 \]

Теперь выразим уравнение в стандартной форме (положим его равным нулю):

\[ x^4 + 10x^3 + 16x^2 + 50x + 24 - 840 = 0 \]

Упростим:

\[ x^4 + 10x^3 + 16x^2 + 50x - 816 = 0 \]

Теперь мы имеем уравнение четвертой степени. Решение данного уравнения может быть сложным, и его часто решают численными методами или используют специализированные программы. Однако, в данном случае, уравнение имеет вид, который может предоставить некоторые подсказки.

Обратите внимание, что коэффициент при \(x^4\) равен 1. Таким образом, у нас есть шанс разложить это уравнение на более простые уравнения. Попробуем разложить его на два квадратных уравнения:

\[ (x^2 + ax + b)(x^2 + cx + d) = 0 \]

После раскрытия скобок, мы получаем:

\[ x^4 + (a + c)x^3 + (ac + b + d)x^2 + (ad + bc)x + bd = 0 \]

Сравнивая коэффициенты с уравнением \(x^4 + 10x^3 + 16x^2 + 50x - 816 = 0\), мы видим, что:

\[ \begin{align*} a + c &= 10 \\ ac + b + d &= 16 \\ ad + bc &= 50 \\ bd &= -816 \end{align*} \]

Теперь попробуем подобрать значения \(a, b, c\) и \(d\), удовлетворяющие этим условиям. Мы можем использовать метод подбора или системы уравнений. После нахождения значений \(a, b, c\) и \(d\), мы можем записать уравнение в виде:

\[ (x^2 + ax + b)(x^2 + cx + d) = 0 \]

Из этого уравнения мы можем найти корни \(x\). Однако, обратите внимание, что корни могут быть как действительными, так и комплексными.