Question

Решить уровнение 4tg²*x/2=1

Answer 1

$4tg^2\frac{x}{2}=1\\\\tg^2\frac{x}{2}=\frac{1}{4}\\\\Formyla:\; \; tg^2\frac{x}{2}= \frac{1-cosx}{1+cosx} \\\\ \frac{1-cosx}{1+cosx} = \frac{1}{4} \; ,\; \; 4-4cosx=1+cosx\; ,\; \; 5cosx=3\; ,\; cosx=\frac{3}{5}\\\\x=\pm arccos\frac{3}{5}+2\pi n,\; n\in Z\; \; -\; otvet\\\\P.S.\; \; ecli\; \; iz\; \; tg^2\frac{x}{2}=\frac{1}{4}\; \; \to \; \; tg\frac{x}{2}=\pm \frac{1}{2}\; ,\; to\; \; \left [ {{tg\frac{x}{2}=-\frac{1}{2}} \atop {tg\frac{x}{2}=\frac{1}{2}}} \right.$

$\left [ {{x=-2arctg\frac{1}{2}+2\pi n,\; n\in Z} \atop {x=2arctg\frac{1}{2}+2\pi k,\; k\in Z}} \right. \; -\; otvet$

В 1 способе больше используется формул, но ответ сразу получаем компактный. Во 2 способе ответ получили как совокупность (объединение) решений.

Answer 2

Для решения уравнения 4tg²*x/2=1, сначала нужно перенести 1 в левую часть и разделить обе части на 4, получим:

tg²*x/2 - 1/4 = 0

Затем нужно вынести общий множитель tg*x/2 из скобок, получим:

tg*x/2 * (tg*x/2 - 1/2) = 0

Теперь нужно приравнять каждый из множителей к нулю и решить отдельно, получим:

tg*x/2 = 0

x/2 = arctg(0)

x/2 = 0 + k*pi, где k - любое целое число

x = 2*k*pi, где k - любое целое число

или

tg*x/2 - 1/2 = 0

tg*x/2 = 1/2

x/2 = arctg(1/2)

x/2 = pi/6 + k*pi, где k - любое целое число

x = pi/3 + 2*k*pi, где k - любое целое число

Таким образом, общее решение уравнения имеет вид:

x = 2*k*pi или x = pi/3 + 2*k*pi, где k - любое целое число

Если вы хотите проверить свой ответ или увидеть другие способы решения этого уравнения, вы можете посетить следующие сайты:

[Калькулятор Уравнений - Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/equation-calculator)

[Решение уравнений бесплатно · Калькулятор Онлайн](https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/equal-one/)

[Алгебраический калькулятор | Microsoft Math Solver](https://mathsolver.microsoft.com/ru/algebra-calculator)