Question

Киоскёр закупил сигареты и пиво на 100 тыс. рублей и получил прибыль 40%.Сигареты дают прибыль 50%, а пиво 25%. На сколько тысяч рублей были закуплены сигареты?

Answer 1

Пусть сигареты были закуплены на сумму х руб., а пиво на сумму у руб.,

тогда х+у=100 (тыс. руб.)

По условию задачи прибыль составила 40%, т.е. в рублях это 100+100*0,4=140(тыс. руб.)

Прибыли от продажи сигарет равна 50% или 1,5х тыс. руб.,

а от продажи пива прибыль составляет 25% или 1,25у тыс.руб.

Составим систему уравнений:

 

$\begin{cases} x+y=100\\1,5x+1,25y=140 \end{cases}\\\\\begin{cases} x=100-y\\1,5(100-y)+1,25y=140 \end{cases}\\\\150-1,5y+1,25y=140\\0,25y=10\\y=40\\x=100-40=60$

 

Итак, изначально, сигареты были закуплены на сумму 60 тыс. руб.

Answer 2

Давайте обозначим сумму закупки сигарет как \(Х\) и сумму закупки пива как \(У\). Тогда у нас есть два уравнения, отражающих стоимость закупок:

1. \(Х + У = 100,000\) (сумма всех закупок составляет 100 тыс. рублей).

Теперь у нас есть информация о прибыли. Прибыль вычисляется как процент от суммы закупки. Для сигарет это 50%, а для пива 25%. Уравнения прибыли выглядят следующим образом:

2. \(0.5 \cdot Х\) (прибыль от сигарет) и \(0.25 \cdot У\) (прибыль от пива).

Общая прибыль равна 40% от общей суммы закупки, то есть:

3. \(0.4 \cdot 100,000\).

Теперь мы можем записать систему уравнений:

\[ \begin{align*} 1. & \quad Х + У = 100,000 \\ 2. & \quad 0.5 \cdot Х + 0.25 \cdot У = 0.4 \cdot 100,000 \end{align*} \]

Мы можем решить эту систему уравнений для \(Х\) и \(У\), чтобы найти суммы закупок сигарет и пива. После решения уравнений вы увидите, что сигареты были закуплены на \(60,000\) рублей, а пиво на \(40,000\) рублей.