Question

Как решить систему уравнений: {3x-y=5 {2x+7y=11

Answer 1

3x-y=5|*7⇒21x-7y=35
2x+7y=11
прибавим
23x=46
x=2
y=3x-5=3*2-5=6-5=1

Answer 2

Из (1): y=3x-5;
подставляем из (1) в (2): 2x+7(3x-5)=11;
2x+21x-35=11;
23x-35=11;
23x=46;
x=2;
подставляем:
y=2·3-5;
y=6-5;
y=1.
Ответ: x=2; y=1

Answer 3

Определение системы уравнений: У нас есть два уравнения: 1) 3x - y = 5 2) 2x + 7y = 11

Существует несколько способов решить эту систему уравнений. Давайте рассмотрим два наиболее распространенных метода: метод подстановки и метод комбинирования.

Метод подстановки:

Шаг 1: Решим одно из уравнений относительно одной переменной. Давайте решим первое уравнение относительно x: 3x - y = 5 3x = y + 5 x = (y + 5) / 3

Шаг 2: Подставим это выражение для x во второе уравнение: 2((y + 5) / 3) + 7y = 11

Упростим уравнение: 2(y + 5) + 21y = 33 2y + 10 + 21y = 33 23y + 10 = 33 23y = 33 - 10 23y = 23 y = 1

Шаг 3: Теперь, когда мы нашли значение y, мы можем подставить его в первое уравнение, чтобы найти значение x: 3x - 1 = 5 3x = 5 + 1 3x = 6 x = 6 / 3 x = 2

Таким образом, решение системы уравнений {3x - y = 5, 2x + 7y = 11} равно x = 2 и y = 1.

Метод комбинирования:

Шаг 1: Умножим первое уравнение на 2 и второе уравнение на 3, чтобы сделать коэффициенты при x одинаковыми: 2(3x - y) = 2(5) -> 6x - 2y = 10 3(2x + 7y) = 3(11) -> 6x + 21y = 33

Шаг 2: Сложим оба уравнения, чтобы устранить переменную x: (6x - 2y) + (6x + 21y) = 10 + 33 12x + 19y = 43

Шаг 3: Решим полученное уравнение относительно одной переменной. Давайте решим его относительно x: 12x + 19y = 43 12x = 43 - 19y x = (43 - 19y)/12

Шаг 4: Теперь, когда мы нашли значение x, мы можем подставить его в любое из исходных уравнений, чтобы найти значение y. Давайте подставим его в первое уравнение: 3((43 - 19y)/12) - y = 5

Упростим уравнение: (43 - 19y)/4 - y = 5 43 - 19y - 4y = 20 43 - 23y = 20 23y = 43 - 20 23y = 23 y = 1

Шаг 5: Теперь, когда мы нашли значение y, мы можем подставить его обратно в уравнение для x: x = (43 - 19(1))/12 x = 24/12 x = 2

Таким образом, мы получили те же значения x = 2 и y = 1, как и при использовании метода подстановки.

Оба метода дают одинаковое решение системы уравнений {3x - y = 5, 2x + 7y = 11}, которое равно x = 2 и y = 1.