Question

Выписаны первые несколько чисел геометрической прогрессии 2.5 5 10 найдите сумму первых 7 её членов

Answer 1

B1=2.5
b2=5
q=b2/b1=2
S=b1(q^n -1)/(q-1)=2.5(2^7 -1)/(2-1)=2.5*127=317.5

Answer 2

2,5+5+10+20+40+80+160=317,5

Answer 3

Геометрическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, где каждый следующий член получается умножением предыдущего на некоторый постоянный множитель, называемый знаменателем.

В данном случае первые несколько членов геометрической прогрессии заданы как 2.5, 5, 10.

Чтобы найти знаменатель, мы можем разделить любой член последовательности на предыдущий:

\[ \frac{5}{2.5} = 2, \] \[ \frac{10}{5} = 2. \]

Таким образом, знаменатель этой прогрессии равен 2.

Теперь мы можем использовать формулу для суммы первых \( n \) членов геометрической прогрессии:

\[ S_n = a_1 \cdot \frac{q^n - 1}{q - 1}, \]

где: - \( a_1 \) - первый член прогрессии, - \( q \) - знаменатель прогрессии, - \( n \) - количество членов, для которых мы хотим найти сумму.

В данном случае \( a_1 = 2.5 \), \( q = 2 \), \( n = 7 \).

Подставим значения в формулу:

\[ S_7 = 2.5 \cdot \frac{2^7 - 1}{2 - 1} = 2.5 \cdot \frac{128 - 1}{1} = 2.5 \cdot \frac{127}{1} = 2.5 \cdot 127 = 317.5. \]

Таким образом, сумма первых 7 членов данной геометрической прогрессии равна 317.5.