Question

Найдите угловой коэффициент касательной,проведённой к графику функции f(x)=x^4-0.5x+5 в его точке с абсциссой x0=1

Answer 1

Угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции f(x), равен значению производной функции f '(x) в точке касания хо. 

f '(x) = (x^4 - 0.5x + 5)' = 4х^3 - 0,5
f '(хо) = f '(1) = 4*1^3 - 0,5 = 3,5

Ответ: 3,5.

Answer 2

Для нахождения углового коэффициента касательной, проведенной к графику функции f(x) = x^4 - 0.5x + 5 в точке с абсциссой x0 = 1, мы можем использовать производную функции. Угловой коэффициент касательной в данной точке будет равен значению производной функции в этой точке.

Нахождение производной функции

Для нахождения производной функции f(x) = x^4 - 0.5x + 5, мы должны взять производную каждого члена по отдельности и сложить полученные производные.

Производная члена x^4 равна 4x^3. Производная члена -0.5x равна -0.5. Производная константы 5 равна 0.

Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = 4x^3 - 0.5.

Нахождение углового коэффициента

Теперь, чтобы найти угловой коэффициент касательной в точке x0 = 1, мы подставляем значение x0 в производную функции f'(x).

f'(1) = 4(1)^3 - 0.5 = 4 - 0.5 = 3.5

Таким образом, угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x) = x^4 - 0.5x + 5 в точке с абсциссой x0 = 1, равен 3.5.

Итак, угловой коэффициент касательной в данной точке равен 3.5.