Question

Приведите к знаменателю х^2 - 25 алшебраическую дробь:1 делённый на х+5х делённый на х-53 делённый на 5-х2

Answer 1

1)$\frac{1}{x+5}=\frac{x-5}{(x+5)(x-5)}=\frac{x-5}{x^2-25}$

 

2)$\frac{x}{x-5}=\frac{x(x+5)}{(x-5)(x+5)}=\frac{x^2+5x}{x^2-25}$

 

3)$\frac{3}{5-x}=-\frac{3}{x-5}=\frac{-3(x+5)}{(x-5)(x+5)}=\frac{-3x-15}{x^2-25}$

 

4)$2=\frac{2(x^2-25)}{x^2-25}=\frac{2x^2-50}{x^2-25}$

Answer 2

Для приведения данной алгебраической дроби к общему знаменателю, нужно разложить каждое слагаемое на простейшие дроби.

Разложим дроби 1/х, 5х/х и (5-х^2)/(х^2-25) на простейшие дроби:

1/х = A/х, где А - неизвестное число 5х/х = B, где B - неизвестное число (5-х^2)/(х^2-25) = C/(х+5) + D/(х-5), где C и D - неизвестные числа

Теперь приведем все слагаемые к общему знаменателю (х^2-25):

1/х = A(х-5)(х+5)/(х^2-25) 5х/х = B(х-5)(х+5)/(х^2-25) (5-х^2)/(х^2-25) = C(х-5)/(х^2-25) + D(х+5)/(х^2-25)

Теперь сложим все слагаемые:

(A(х-5)(х+5) + B(х-5)(х+5) + C(х-5) + D(х+5))/(х^2-25)

Общий знаменатель у нас уже есть, теперь нужно собрать числители в одну алгебраическую дробь:

(A(х-5)(х+5) + B(х-5)(х+5) + C(х-5) + D(х+5))/(х^2-25) = (A(х-5)(х+5) + B(х-5)(х+5) + C(х-5) + D(х+5))/(х-5)(х+5)

Теперь можно сократить (х-5) и (х+5):

(A + B + C + D)/(х+5)

Таким образом, приведенная к общему знаменателю алгебраическая дробь равна (A + B + C + D)/(х+5).