Question

Помогите, пожалуйста! Марья Искусница приручила Кота Баюна, забрала его из леса и посадила на золотую цепь длиной 20 м, привязанную к углу терема размером 15м х 5м. Площадь участка двора, доступная для прогулок коту Баюну: 1) 362,5π 2) 400π – 75 м2 3) 300π

Answer 1

20 м - это радиус окружности R.
Кот Баюн гуляет по кругу, но в терем зайти не может.
Получается, что площадь двора, доступная для прогулок равна:
S=Sкруга - Sтерема=πR²-15*5=π*20²-75=400π-75м²
Ответ: 2)

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. У нас есть двор, который представляет собой прямоугольник размером 15 м x 5 м. Это площадь терема, который обозначается как S_терем.

Площадь прямоугольника (терема): \[ S_терем = 15 \, м \times 5 \, м = 75 \, м^2 \]

Теперь у нас есть цепь длиной 20 м, которая привязана к углу терема. Эта цепь образует круглую область, в пределах которой может свободно гулять Кот Баюн. Площадь круга (S_круг) можно вычислить по формуле:

\[ S_круг = πr^2 \]

где r - радиус круга. В данном случае, длина цепи равна периметру круга, поэтому:

\[ 2πr = 20 \, м \]

\[ r = \frac{20 \, м}{2π} = \frac{10}{π} \, м \]

Теперь мы можем вычислить площадь круга:

\[ S_круг = π \times \left( \frac{10}{π} \right)^2 = π \times \frac{100}{π^2} = \frac{100}{π} \, м^2 \]

Таким образом, общая площадь двора, доступная для прогулок Кота Баюна, будет равна сумме площадей терема и круга:

\[ S_двор = S_терем + S_круг = 75 \, м^2 + \frac{100}{π} \, м^2 \]

Теперь давайте упростим ответ. Для удобства представим \(\frac{100}{π}\) как \(\frac{100}{π} \times \frac{π}{π} = \frac{100π}{π^2}\):

\[ S_двор = 75 \, м^2 + \frac{100}{π} \, м^2 = 75 \, м^2 + \frac{100π}{π^2} \, м^2 \]

Сложим дроби:

\[ S_двор = \frac{75π^2 + 100π}{π^2} \, м^2 \]

Таким образом, ответ будет:

\[ S_двор = \frac{75π^2 + 100π}{π^2} \, м^2 \]

Теперь давайте проверим ваши варианты ответа:

1) \(362,5π\) - неверно 2) \(400π - 75\) - неверно 3) \(300π\) - неверно

Таким образом, правильный ответ - формула \(S_двор = \frac{75π^2 + 100π}{π^2} \, м^2\).