Question

Написать уравнение касательной к кривой y=(x^3)/3 в точке x=-1.

Answer 1

y'=x^2

y'(-1)=1

y=x+b

y(-1)=-1/3

b=2/3

касательная y=x+2/3

Answer 2

y=y'(x0)(x-x0)+y(x0)

y(x0)=-1/3

y'(x)=x^2

y'(x0)=1

y=1(x+1)-1/3=x+2/3

y=x+2/3

 

Answer 3

Для того чтобы найти уравнение касательной к кривой в заданной точке, мы можем использовать производную функции в этой точке. Уравнение касательной будет иметь вид y - y_0 = m(x - x_0), где (x_0, y_0) - координаты точки, а m - значение производной в этой точке.

Давайте найдем производную для данной функции y=(x^3)/3. Для этого мы возьмем производную от каждого слагаемого по отдельности, применяя правило степени и правило дифференцирования сложной функции:

dy/dx = (1/3) * d/dx (x^3) = (1/3) * 3x^2 = x^2.

Теперь мы можем подставить значение x = -1 в производную, чтобы получить значение наклона касательной в заданной точке:

m = x^2 = (-1)^2 = 1.

Таким образом, наклон касательной к кривой y=(x^3)/3 в точке x = -1 равен 1.

Теперь мы можем использовать эту информацию, чтобы записать уравнение касательной. Подставляя значения (x_0, y_0) = (-1, (-1)^3/3) = (-1, -1/3) и m = 1 в уравнение касательной, получим:

y - (-1/3) = 1(x - (-1)).

Упрощая это уравнение, получаем:

y + 1/3 = x + 1,

или:

y = x + 2/3.

Таким образом, уравнение касательной к кривой y=(x^3)/3 в точке x = -1 имеет вид y = x + 2/3.