Question

Решите неравенство: lg^x-lgx+2≥0

Answer 1

$\lg^2x-\lg x+2 \geq 0$
 Рассмотрим функцию
$y=\lg^2x-\lg x+2 \\ D(y)=(0;+\infty)$
Нулит функции
 $\lg^2x-\lg x+2=0$
Пусть lg x=t, тогда имеем
$t^2-t+2=0 \\ D=1-8=-7<0$
D<0, значит уравнение не имеет корней

C Учетом ОДЗ неравенство имеем решение при х ∈ (0;+∞)

Ответ: (0;+∞)

Answer 2

Конечно, давай разберемся с этим неравенством. Вот оно в более привычной записи:

\[ \lg^x - \lg x + 2 \geq 0 \]

Для удобства, представим \( \lg x \) как переменную. Пусть \( y = \lg x \). Тогда наше неравенство принимает вид:

\[ y^x - y + 2 \geq 0 \]

Теперь давай попробуем решить это неравенство.

1. Неравенство при \( x = 1 \): Подставим \( x = 1 \): \[ 1^1 - 1 + 2 = 2 \geq 0 \]

Неравенство выполняется при \( x = 1 \).

2. Неравенство при \( x > 1 \): Рассмотрим случай, когда \( x > 1 \). Так как логарифмы определены только для положительных чисел, \( y > 0 \). Теперь у нас есть:

\[ y^x - y + 2 \]

Это неравенство может быть сложным для общего решения. Возможно, потребуется использование методов анализа функций и графиков.

3. Неравенство при \( 0 < x < 1 \): Рассмотрим случай, когда \( 0 < x < 1 \). Так как логарифмы определены только для положительных чисел, \( y < 0 \). Теперь у нас есть:

\[ y^x - y + 2 \]

Это тоже может потребовать использование методов анализа функций и графиков.

Итак, частичное решение неравенства мы провели. В общем случае, для более конкретного ответа, возможно, потребуется дополнительный анализ или графическое представление функции.