Question

Найдите наименьшую длину промежутка, в котором расположены все решения неравенства

Answer 1

Вот решение ФИЗМАТ НИКОГДА НЕ ОШИБАЕТСЯ

Answer 2

Для нахождения наименьшей длины промежутка, в котором расположены все решения неравенства, вам нужно определить, какие решения имеются и на каком промежутке они находятся. Давайте рассмотрим пример наиболее распространенного типа неравенства, а именно линейное неравенство:

ax + b > c

Где: - "a", "b" и "c" - это конкретные числа, причем "a" не равно нулю. - "x" - переменная, которую вы хотите изолировать.

Чтобы найти промежуток, в котором находятся решения этого неравенства, вы можете выполнить следующие шаги:

1. Решите неравенство как обычное уравнение:

ax + b = c

Это даст вам точку, которая разделяет промежуток на две части.

2. Определите, в какой из двух частей промежутка находятся решения, используя знак ">" из исходного неравенства.

- Если "a" положительное число (a > 0), то решения будут находиться справа от точки, которую вы нашли в первом шаге. - Если "a" отрицательное число (a < 0), то решения будут находиться слева от этой точки.

3. Определите наименьшую длину промежутка, в котором находятся все решения. Для этого можно взять разность между координатами точки, которую вы нашли в первом шаге, и границей промежутка, в которой находятся решения (это может быть минус бесконечность или плюс бесконечность, в зависимости от знака "a").

Например, если у вас есть неравенство:

3x + 5 > 10

1. Решим его как уравнение:

3x + 5 = 10

3x = 10 - 5 3x = 5 x = 5 / 3

Таким образом, точка разделения промежутка равна x = 5/3.

2. Поскольку "a" положительное (3 > 0), решения будут справа от этой точки.

3. Теперь находим наименьшую длину промежутка. Промежуток справа от x = 5/3 будет стремиться к плюс бесконечности. Таким образом, наименьшая длина этого промежутка будет равна бесконечности.

В этом конкретном случае, промежуток, в котором находятся все решения неравенства 3x + 5 > 10, имеет наименьшую длину равную бесконечности.