Question

1.Разность квадратов двух чисел равна 25,а сумма этих чисел тоже равна 25. Найдите эти числа. 2. Разложите многочлен на множители: а) 2а³-54 в) 4а³-12ах+9х²+4а-6х. 3.вычислите наиболее рациональным способом: 18³+15³/33-18*15. Помогите пожалуйста!!! Очень срочно, буду очень благодарен

Answer 1

Первое  ч.   х
Второе ч.   25-х
(25-х)²-х²=25
625-50х+х²-х²=25
-50х=25-625
50х=600
х=12
Ответ:  12.  13.
2)  а)  2а³-54=2(а³-27)=2(а³-3³)=                  2(а-3)(а²+3а+9)
в)Пожалуй в условии ошибка!!!! 4а²-12ах+9х²+4а-6х=
(2а-3х)²+2(2а-3х)=(2а-3х)(2а-3х+2)
в третьем задании что означает звездочка???

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1. Разность квадратов двух чисел равна 25, а сумма этих чисел тоже равна 25. Пусть эти числа будут \(a\) и \(b\). Тогда у нас есть два уравнения:

\[a^2 - b^2 = 25\] \[a + b = 25\]

Мы можем воспользоваться системой уравнений для нахождения \(a\) и \(b\). Сначала сложим и вычтем уравнения:

\[(a + b)(a - b) = 25\] \[25(a - b) = 25\]

Отсюда получаем, что \(a - b = 1\). Теперь решим систему:

\[a + b = 25\] \[a - b = 1\]

Решив эту систему, получим \(a = 13\) и \(b = 12\). Таким образом, числа равны 13 и 12.

2. Разложим многочлены на множители:

а) \(2a^3 - 54\)

Вынесем общий множитель 2:

\[2(a^3 - 27)\]

Теперь воспользуемся разностью кубов: \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\) с \(a = a\) и \(b = 3\):

\[2(a - 3)(a^2 + 3a + 9)\]

б) \(4a^3 - 12a^2 + 9a^2 + 4a - 6a\)

Группируем члены:

\[(4a^3 - 12a^2) + (9a^2 + 4a - 6a)\]

Вынесем общий множитель:

\[4a^2(a - 3) + a(9a - 6)\]

Теперь вынесем общий множитель \(a - 3\):

\[(a - 3)(4a^2 + 9a - 6)\]

3. Вычислим выражение \(\frac{18^3 + 15^3}{33} - 18 \times 15\) наиболее рациональным способом.

Разложим числа на множители:

\[18^3 = 2^3 \times 3^3 \times 3^3\] \[15^3 = 3^3 \times 5^3\]

Подставим это обратно в выражение:

\[\frac{2^3 \times 3^3 \times 3^3 + 3^3 \times 5^3}{33} - 18 \times 15\]

Сгруппируем множители:

\[\frac{3^3(2^3 \times 3^3 + 5^3)}{33} - 18 \times 15\]

Упростим числитель:

\[\frac{3^3(8 \times 27 + 125)}{33} - 18 \times 15\]

\[\frac{3^3(216 + 125)}{33} - 18 \times 15\]

\[\frac{3^3 \times 341}{33} - 18 \times 15\]

\[\frac{3^3 \times 31}{3} - 18 \times 15\]

\[31 - 18 \times 15\]

\[31 - 270\]

\[-239\]

Таким образом, ответы:

1. Числа равны 13 и 12. 2. а) \(2(a - 3)(a^2 + 3a + 9)\), б) \((a - 3)(4a^2 + 9a - 6)\). 3. Значение выражения равно \(-239\).