Question

Решите уравнение:2sin^2x-5sinx-3/корень из (х-пи/6)=о

Answer 1

$\frac{2sin^2x-5sinx-3}{ \sqrt{x- \pi /6} } =0$
$\left \{ {{2sin^2x-5sinx-3=0} \atop {x- \pi /6\ \textgreater \ 0}} \right.$
x>pi/6
2sin²x-5sinx-3=0
sinx=t  |t|≤1
D=25+24=49
t=5-7/4=-1/2
t=5+7/4=3 посторонний корень
sinx=-1/2
х=-пи/6+2*пи*n  n∈Z
x=-5pi/6+2*pi*n  n∈Z
т.к. х>пи/6 то  n∈N
Ответ
х=-пи/6+2*пи*n  n∈N
x=-5pi/6+2*pi*n  n∈N

Answer 2

Конечно, начнем с решения уравнения:

\[2\sin^2x - \frac{5\sin x - 3}{\sqrt{x-\frac{\pi}{6}}} = 0.\]

Давайте преобразуем это уравнение, чтобы избавиться от дроби в знаменателе. Для этого умножим обе части уравнения на \(\sqrt{x-\frac{\pi}{6}}\):

\[2\sin^2x \cdot \sqrt{x-\frac{\pi}{6}} - (5\sin x - 3) = 0.\]

Теперь преобразуем уравнение, чтобы выразить все в терминах \(\sin x\):

\[2\sin^2x \cdot \sqrt{x-\frac{\pi}{6}} = 5\sin x - 3.\]

Давайте обозначим \(\sin x\) как \(t\) (пусть \(t = \sin x\)):

\[2t^2 \cdot \sqrt{x-\frac{\pi}{6}} = 5t - 3.\]

Теперь у нас есть уравнение вида \(2t^2 \cdot \sqrt{x-\frac{\pi}{6}} = 5t - 3\). Это уравнение нелинейно и включает корень. Не существует общей формулы для решения таких уравнений. Мы можем только численно приблизить его решение с помощью численных методов или графически.

Могу попробовать помочь численным методом, если у вас есть конкретные значения \(x\), которые вы хотите использовать для приближенного решения уравнения.