Question

Люди, помогите пожалуйста, очень срочно(2 sin240+cos135-tg120

Answer 1

Вроде так 
если я не ошибаюсь

Answer 2

Давайте пошагово разберем выражение \(2\sin(240^\circ)\cos(135^\circ) - \tan(120^\circ)\).

1. Вычисление синуса угла \(240^\circ\): \[ \sin(240^\circ) = \sin(240^\circ - 360^\circ) = \sin(-120^\circ) = -\sin(120^\circ) \] Мы используем тот факт, что синус периодичен с периодом \(360^\circ\), и \( \sin(-\theta) = -\sin(\theta) \).

2. Вычисление косинуса угла \(135^\circ\): \[ \cos(135^\circ) = \cos(135^\circ - 180^\circ) = -\cos(-45^\circ) = -\cos(45^\circ) \] Аналогично, используем периодичность косинуса и тот факт, что \( \cos(-\theta) = \cos(\theta) \).

3. Вычисление тангенса угла \(120^\circ\): \[ \tan(120^\circ) = \tan(120^\circ - 180^\circ) = \tan(-60^\circ) = -\tan(60^\circ) \] Здесь мы используем периодичность тангенса и тот факт, что \( \tan(-\theta) = -\tan(\theta) \).

Теперь мы можем подставить эти значения обратно в исходное выражение: \[ 2\sin(240^\circ)\cos(135^\circ) - \tan(120^\circ) \] \[ = 2(-\sin(120^\circ))(-\cos(45^\circ)) + \tan(60^\circ) \] \[ = 2\sin(120^\circ)\cos(45^\circ) + \tan(60^\circ) \]

Теперь, мы можем воспользоваться известными значениями синуса и косинуса для углов \(120^\circ\) и \(45^\circ\):

\[ \sin(120^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ \tan(60^\circ) = \sqrt{3} \]

Теперь подставим эти значения:

\[ 2\sin(120^\circ)\cos(45^\circ) + \tan(60^\circ) \] \[ = 2 \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) + \sqrt{3} \]

Упростим выражение:

\[ = \sqrt{3} \cdot \sqrt{2} + \sqrt{3} \] \[ = \sqrt{6} + \sqrt{3} \]

Таким образом, значение выражения \(2\sin(240^\circ)\cos(135^\circ) - \tan(120^\circ)\) равно \(\sqrt{6} + \sqrt{3}\).