Question

Разложите многочлен на множители: а) 3a-3b-b^2+2ab-a^2 б) 2a+2b-a^2-2ab-b^2 в) 3a-3b+b^2-a^2 г) 2a+2b-a^2+b^2 Плез, срочно надо решить! заранее спасибо!

Answer 1

1)
$\displaystyle 3a-3b-b^2+2ab-a^2=3(a-b)-(a^2-2ab+b^2)= =3(a-b)-(a-b)^2=(a-b)(3-(a-b))=(a-b)(3-a+b)$

2) 

$\displaystyle 2a+2b-a^2-2ab-b^2=2(a+b)-(a^2+2ab+b^2)= =2(a+b)-(a+b)^2=(a+b)(2-(a+b))=(a+b)(2-a-b)$

3)

$\displaystyle 3a-3b+b^2-a^2=3(a-b)-(a^2-b^2)=3(a-b)-(a-b)(a+b)= =(a-b)(3-(a+b))=(a-b)(3-a-b)$

4)

$\displaystyle 2a+2b-a^2+b^2=2(a+b)-(a^2-b^2)=2(a+b)-(a-b)(a+b)= =(a+b)(2-(a-b))=(a+b)(2-a+b)$

Answer 2

Давайте разложим каждый из данных многочленов на множители:

а) \(3a - 3b - b^2 + 2ab - a^2\)

Рассмотрим общие члены: \[-(a^2 + b^2) + 2ab - 3b + 3a\]

Группируем по парам: \[-(a^2 + b^2) + 2ab - (3b - 3a)\]

Далее, выносим общий множитель: \[-(a^2 + b^2) + (3a - 3b) - 2ab\]

Теперь, дробим на множители: \[-(a^2 + b^2) + 3(a - b) - 2ab\]

Таким образом, многочлен разлагается на множители: \(-(a^2 + b^2) + 3(a - b) - 2ab\).

б) \(2a + 2b - a^2 - 2ab - b^2\)

Рассмотрим общие члены: \[-(a^2 + b^2) + 2ab + 2a - 2ab + 2b\]

Группируем по парам: \[-(a^2 + b^2) + 2(a + b) - 2ab\]

Теперь, дробим на множители: \[-(a^2 + b^2) + 2(a + b) - 2ab\]

Таким образом, многочлен разлагается на множители: \[-(a^2 + b^2) + 2(a + b) - 2ab\].

в) \(3a - 3b + b^2 - a^2\)

Рассмотрим общие члены: \[-(a^2 + b^2) - 3b + 3a + b^2\]

Группируем по парам: \[-(a^2 + b^2) + b^2 - (3b - 3a)\]

Далее, выносим общий множитель: \[-(a^2 + b^2) + (3a - 3b) + b^2\]

Теперь, дробим на множители: \[-(a^2 + b^2) + 3(a - b) + b^2\]

Таким образом, многочлен разлагается на множители: \[-(a^2 + b^2) + 3(a - b) + b^2\].

г) \(2a + 2b - a^2 + b^2\)

Рассмотрим общие члены: \[-(a^2 + b^2) + 2a + 2b + b^2\]

Группируем по парам: \[-(a^2 + b^2) + (2a + b) + (2b + b^2)\]

Теперь, дробим на множители: \[-(a^2 + b^2) + (2a + b) + (2b + b^2)\]

Таким образом, многочлен разлагается на множители: \[-(a^2 + b^2) + (2a + b) + (2b + b^2)\].

Надеюсь, это поможет вам решить задачу!