Question

Найти производную функции:g(x)=X( в кубе -3) +2x

Answer 1

$(x^3+2x)'=3x^2+2$

Answer 2

Для нахождения производной функции g(x) = x^3 - 3x + 2x, мы можем использовать правила дифференцирования для каждого члена функции. Производная функции показывает, как быстро меняется значение функции по отношению к изменению ее аргумента.

Производная x^3

Для нахождения производной функции x^3, мы можем использовать правило дифференцирования для степенной функции. Если у нас есть функция вида f(x) = x^n, то производная этой функции будет f'(x) = n*x^(n-1).

Применяя это правило к члену x^3, получим: (d/dx) (x^3) = 3*x^(3-1) = 3*x^2

Производная -3x

Для нахождения производной функции -3x, мы можем использовать правило дифференцирования для произведения функции на константу. Если у нас есть функция вида f(x) = c*g(x), где c - константа, то производная этой функции будет f'(x) = c*g'(x), где g'(x) - производная функции g(x).

В данном случае g(x) = -3x, поэтому производная этого члена будет: (d/dx) (-3x) = -3*(d/dx) (x) = -3*1 = -3

Производная 2x

Для нахождения производной функции 2x, мы также можем использовать правило дифференцирования для произведения функции на константу. В данном случае g(x) = 2x, поэтому производная этого члена будет: (d/dx) (2x) = 2*(d/dx) (x) = 2*1 = 2

Суммирование производных

Так как функция g(x) является суммой трех членов, мы можем просто сложить их производные, чтобы получить общую производную функции g(x):

(d/dx) (g(x)) = (d/dx) (x^3) + (d/dx) (-3x) + (d/dx) (2x) = 3*x^2 + (-3) + 2 = 3*x^2 - 3 + 2 = 3*x^2 - 1

Таким образом, производная функции g(x) равна 3*x^2 - 1.