Question

Найдите значения x и y из равенств:8.7x + 5i = 1 – 10iy.

Answer 1

По теореме о равности комплексных чисел имеем: 7x=-1, x=-1/7, 5=10y, y=1/2.
Проверка: 7*(-1/7)+5i=1-10*1/2*i, -1+5i=1-5i-выполняется.

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом. У нас есть уравнение:

8.7x + 5i = 1 - 10iy

Где x и y являются неизвестными значениями.

Для начала проведем операции, чтобы избавиться от комплексных чисел. Мы можем сложить или вычесть комплексные числа только тогда, когда их действительные и мнимые части имеют одинаковые знаки. В данном случае, у нас есть комплексное число 5i и комплексное число -10iy. Оба числа имеют мнимую часть, но разные знаки. Поэтому мы не можем просто их сложить или вычесть.

Однако, мы можем сгруппировать действительные части и мнимые части в отдельные части уравнения:

8.7x = 1 (действительные части) 5i = -10iy (мнимые части)

Теперь рассмотрим уравнение для действительных частей:

8.7x = 1

Мы можем найти значение x, разделив обе части уравнения на 8.7:

x = 1 / 8.7

x ≈ 0.1149

Теперь рассмотрим уравнение для мнимых частей:

5i = -10iy

Мы можем разделить обе части уравнения на i, чтобы избавиться от i:

5 = -10y

Теперь разделим обе части на -10, чтобы найти значение y:

y = 5 / -10

y = -0.5

Таким образом, значения x и y равны примерно 0.1149 и -0.5 соответственно.

Answer 3

Для начала, разделим данное равенство на комплексное число i:

8.7x + 5i = 1 - 10iy

Разделим каждое слагаемое на i:

8.7x/i + 5i/i = 1/i - 10iy/i

Так как i/i = 1, получим:

8.7x/i + 5 = 1/i - 10y

Теперь заметим, что 1/i равно -i, так как i * (-i) = -i^2 = -(-1) = 1:

8.7x/i + 5 = -i - 10y

Теперь умножим обе части равенства на i, чтобы избавиться от дроби:

8.7x + 5i = -i^2 - 10iy

Учитывая, что i^2 = -1, получим:

8.7x + 5i = -(-1) - 10iy

8.7x + 5i = 1 + 10iy

Теперь сравним действительные и мнимые части:

8.7x = 1

5i = 10iy

Первое уравнение даёт нам значение x:

x = 1 / 8.7

Второе уравнение позволяет нам найти значение y:

5i = 10iy

Разделим обе части на i:

5 = 10y

y = 5 / 10

y = 0.5

Таким образом, значения x и y равны:

x = 1 / 8.7 и y = 0.5