Question

Найдите производную 3х(2х-1)^5

Answer 1

3 * $(2x-1)^{5}$ + 3x * 5 * $(2x-1)^{4}$ * 2 = 3 * $(2x-1)^{4}$ * (12x - 1) = (36x - 3) * $(2x-1)^{4}$

Answer 2

Для нахождения производной выражения 3х(2х-1)^5 сначала применим правило дифференцирования произведения функций, а затем правило дифференцирования степенной функции.

Шаг 1: Применение правила дифференцирования произведения функций

Для произведения функций f(x)g(x), производная равна сумме произведений производной первой функции f'(x) на вторую функцию g(x) и производной второй функции g'(x) на первую функцию f(x).

В данном случае первая функция f(x) = 3х, а вторая функция g(x) = (2х-1)^5.

Производная первой функции равна 3, так как производная константы равна нулю.

Производная второй функции g(x) = (2х-1)^5 требует применения правила дифференцирования степенной функции.

Шаг 2: Применение правила дифференцирования степенной функции

Для функции f(x) = (ax + b)^n, производная равна n(a(ax + b)^(n-1)).

В данном случае a = 2, b = -1 и n = 5.

Производная второй функции g(x) = (2х-1)^5 равна 5(2(2х-1)^(5-1)).

Шаг 3: Вычисление производной

Теперь мы можем вычислить производную исходного выражения:

f'(x) = 3 * g(x) + 3х * g'(x) = 3 * (2х-1)^5 + 3х * 5(2(2х-1)^(5-1)) = 3 * (2х-1)^5 + 15х(2(2х-1)^4)

Таким образом, производная выражения 3х(2х-1)^5 равна 3 * (2х-1)^5 + 15х(2(2х-1)^4).