Question

Помогитепож-стаНайдите область определения функции:а)y=√x-1б)y=√x^2-1в)y=x^2-9/x^2-4г)y=1/√x^2-xд)y=√x^2+x/x+4е)y=log2|x|ж)y=|log2x|з)y=√2^xи)y=log2tgx

Answer 1

$> <img src=$
$6)y=log_2|x|\\|x|>0,\to x\ne 0, x\in (-\infty,0)U(0,+\infty)\\7) y=|log_2x|\\x>0\to x\in (0,+\infty)\\8) y=\sqrt{2^x}}\\2^x \geq 0$
Но показательная функция всегда >0, поэтому 
$2^x>0, x\in (-\infty,+\infty) \\ 9) y=log_2tgx\\tgx>0\\\pi n <x<\frac{\pi }{2}+\pi n, n\in Z$

Answer 2

Чтобы найти область определения функции, необходимо определить значения переменных, при которых функция имеет смысл и не приводит к неопределенностям или делению на ноль.

Функция а) y = √x - 1

Область определения: x ≥ 1, так как в функции присутствует квадратный корень из x, и корень из отрицательного числа не имеет смысла.

Функция б) y = √(x^2 - 1)

Область определения: x ≥ -1 и x ≤ 1, так как в функции присутствует квадратный корень из (x^2 - 1), и корень из отрицательного числа не имеет смысла.

Функция в) y = (x^2 - 9)/(x^2 - 4)

Область определения: x ≠ -2 и x ≠ 2, так как в функции присутствует деление на (x^2 - 4), и деление на ноль не имеет смысла.

Функция г) y = 1/√(x^2 - x)

Область определения: x ≠ 0 и x ≠ 1, так как в функции присутствует деление на √(x^2 - x), и корень из отрицательного числа не имеет смысла.

Функция д) y = √(x^2 + x)/(x + 4)

Область определения: x ≠ -4, так как в функции присутствует деление на (x + 4), и деление на ноль не имеет смысла.

Функция е) y = log2|x|

Область определения: x ≠ 0, так как в функции присутствует логарифм от x, и логарифм от нуля не имеет смысла.

Функция ж) y = |log2x|

Область определения: x > 0, так как в функции присутствует логарифм от x, и логарифм от отрицательного числа не имеет смысла.

Функция з) y = √(2^x)

Область определения: любое действительное число x, так как в функции присутствует квадратный корень из 2^x, и любое действительное число может быть подставлено вместо x.

Функция и) y = log2(tan(x))

Область определения: 0 < x < π/2 и x ≠ π/4 + kπ, где k - любое целое число, так как в функции присутствует тангенс и логарифм от тангенса, и тангенс не определен при некоторых значениях x.

Обратите внимание, что эти области определения являются общими и могут быть сузены в зависимости от контекста или дополнительных условий задачи.