Question

На прополку первой грядки у маши ушла 40 минут а на прополку каждой следующей грядки - на 20% меньше времени, чем на прополку предыдущей. Запишите выражение для вычисления времени, которое затратила Маша на прополку шестой грядки

Answer 1

~10 минут, а если точнее 10,48576

Answer 2

Давайте обозначим время, которое Маша затратила на прополку первой грядки, как \( t \) (в минутах). Тогда на прополку каждой следующей грядки она тратит на 20% меньше времени. Это означает, что время на прополку второй грядки будет \( 0.8t \), на прополку третьей - \( 0.8 \times 0.8t = (0.8)^2t \), и так далее.

Общее время, затраченное на прополку всех шести грядок, можно выразить следующим образом:

\[ T = t + 0.8t + (0.8)^2t + (0.8)^3t + (0.8)^4t + (0.8)^5t \]

Это арифметическая прогрессия, и мы можем использовать формулу суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = a \frac{1 - r^n}{1 - r} \]

где: - \( S_n \) - сумма первых \( n \) членов, - \( a \) - первый член, - \( r \) - знаменатель прогрессии, - \( n \) - количество членов.

В нашем случае \( a = t \), \( r = 0.8 \) и \( n = 6 \). Подставим значения:

\[ T = t \frac{1 - 0.8^6}{1 - 0.8} \]

Теперь можно рассчитать это выражение для получения времени, которое Маша затратила на прополку всех шести грядок.