Question

1)sin(-6x)-sin(-4x)=0 2)cos(-5x)+cos3x=0 3)cos7x-cos5x=0 4)sin15x-sin7x=0

Answer 1

Надеюсь все понятно. !!!!

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди.

1) \( \sin(-6x) - \sin(-4x) = 0 \):

Используем тригонометрическую формулу для разности синусов:

\[ \sin(a) - \sin(b) = 2 \cos\left(\frac{a+b}{2}\right) \sin\left(\frac{a-b}{2}\right) \]

Применяем эту формулу:

\[ 2 \cos\left(\frac{(-6x) + (-4x)}{2}\right) \sin\left(\frac{(-6x) - (-4x)}{2}\right) = 0 \]

\[ 2 \cos(-5x) \sin(-x) = 0 \]

Так как у нас умножение равно нулю, мы получаем два случая:

а) \(\cos(-5x) = 0\) б) \(\sin(-x) = 0\)

а) Решим \(\cos(-5x) = 0\):

\[ \cos(-5x) = \cos(5x) = 0 \]

Это уравнение имеет решения при \(5x = \frac{\pi}{2} + k\pi\), где \(k\) - целое число.

Отсюда \(x = \frac{\pi}{10} + \frac{k\pi}{5}\).

б) Решим \(\sin(-x) = 0\):

\[ \sin(-x) = 0 \]

Это уравнение имеет решения при \(-x = k\pi\), где \(k\) - целое число.

Отсюда \(x = -k\pi\).

2) \( \cos(-5x) + \cos(3x) = 0 \):

Используем тригонометрическую формулу для суммы косинусов:

\[ \cos(a) + \cos(b) = 2 \cos\left(\frac{a+b}{2}\right) \cos\left(\frac{a-b}{2}\right) \]

Применяем эту формулу:

\[ 2 \cos\left(\frac{(-5x) + (3x)}{2}\right) \cos\left(\frac{(-5x) - (3x)}{2}\right) = 0 \]

\[ 2 \cos(-x) \cos(-4x) = 0 \]

Так как у нас умножение равно нулю, мы получаем два случая:

а) \(\cos(-x) = 0\) б) \(\cos(-4x) = 0\)

а) Решим \(\cos(-x) = 0\):

\[ \cos(-x) = \cos(x) = 0 \]

Это уравнение имеет решения при \(x = \frac{\pi}{2} + k\pi\), где \(k\) - целое число.

б) Решим \(\cos(-4x) = 0\):

\[ \cos(-4x) = \cos(4x) = 0 \]

Это уравнение имеет решения при \(4x = \frac{\pi}{2} + k\pi\), где \(k\) - целое число.

Отсюда \(x = \frac{\pi}{8} + \frac{k\pi}{4}\).

3) \( \cos(7x) - \cos(5x) = 0 \):

Используем тригонометрическую формулу для разности косинусов:

\[ \cos(a) - \cos(b) = -2 \sin\left(\frac{a+b}{2}\right) \sin\left(\frac{a-b}{2}\right) \]

Применяем эту формулу:

\[ -2 \sin\left(\frac{(7x) + (5x)}{2}\right) \sin\left(\frac{(7x) - (5x)}{2}\right) = 0 \]

\[ -2 \sin(6x) \sin(x) = 0 \]

Так как у нас умножение равно нулю, мы получаем два случая:

а) \(\sin(6x) = 0\) б) \(\sin(x) = 0\)

а) Решим \(\sin(6x) = 0\):

Это уравнение имеет решения при \(6x = k\pi\), где \(k\) - целое число.

Отсюда \(x = \frac{k\pi}{6}\).

б) Решим \(\sin(x) = 0\):

Это уравнение имеет решения при \(x = k\pi\), где \(k\) - целое число.

4) \( \sin(15x) - \sin(7x) = 0 \):

Используем тригонометрическую формулу для разности синусов:

\[ \sin(a) - \sin(b) = 2 \cos\left(\frac{a+b}{2}\right) \sin\left(\frac{a-b}{2}\right) \]

Применяем эту формулу:

\[ 2 \cos\left(\frac{(15x) + (7x)}{2}\right) \sin\left(\frac{(15x) - (7x)}{2}\right) = 0 \]

\[ 2 \cos(11x) \sin(4x) = 0 \]

Так как у нас умножение равно нулю, мы получаем два случая:

а) \(\cos(11x) = 0\) б) \(\sin(4x) = 0\)

а) Решим \(\cos(11x) = 0\):

Это уравнение имеет решения при \(11x = \frac{\pi}{2} + k\pi\), где \(k\) - целое число.

Отсюда \(x = \frac{\pi}{22} + \frac{k\pi}{11}\).

б) Решим \(\sin(4x) = 0\):

Это уравнение имеет решения при \(4x = k\pi\), где \(k\) - целое число.

Отсюда \(x = \frac{k\pi}{4}\).

Таким образом, вы получ