Question

1. Выполните действия1. Дана функция y=(x+2)²-4а) Постройте ее график y=(x+2)-4б) Перечислите свойства этой функциив) Найдите наибольшее и наименьшее значения на отрезке [-3;0]

Answer 1

Вроде так...............

Answer 2

Давайте выполним поставленные задачи шаг за шагом.

Шаг 1: Постройте график функции

а) Функция дана в виде \(y = (x + 2)^2 - 4\). Для построения графика, давайте определим форму функции и её поведение.

Форма функции: это квадратичная функция, так как у неё степень переменной \(x\) равна 2. Поведение функции: ветви параболы направлены вверх, так как коэффициент при \(x^2\) положителен (1).

Теперь построим график:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# Определение функции
def f(x):
    return (x + 2)**2 - 4

# Генерация значений x от -5 до 2 с шагом 0.1
x = np.arange(-5, 2, 0.1)

# Вычисление значений y
y = f(x)

# Построение графика
plt.plot(x, y, label='y=(x+2)^2-4')
plt.title('График функции y=(x+2)^2-4')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.grid(color = 'gray', linestyle = '--', linewidth = 0.5)
plt.legend()
plt.show()

Шаг 2: Перечислите свойства функции

б) Свойства функции \(y=(x+2)^2-4\):

- Тип функции: Квадратичная функция. - Ветви параболы: Направлены вверх. - Вершина параболы: Вершина находится в точке \((-2, -4)\) (из формы функции). - Ось симметрии: Ось симметрии проходит через вершину параболы (\(x = -2\)). - Минимальное значение функции: Функция не имеет минимального значения, так как ветви параболы направлены вверх.

Шаг 3: Найдите наибольшее и наименьшее значения на отрезке \([-3; 0]\)

в) Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке \([-3; 0]\), нужно вычислить значения функции на концах отрезка и в критических точках внутри отрезка.

1. На концах отрезка: - При \(x = -3\), \(y = (-3 + 2)^2 - 4 = 1\). - При \(x = 0\), \(y = (0 + 2)^2 - 4 = 0\).

2. Критическая точка внутри отрезка: - Найдем производную функции и приравняем её к нулю: \[f'(x) = 2(x + 2) = 0\] \[x = -2\] - Подставим \(x = -2\) в исходную функцию: \(y = (-2 + 2)^2 - 4 = -4\).

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке \([-3; 0]\) равно 1 (в точке \(x = -3\)), а наименьшее значение равно -4 (в точке \(x = -2\)).

Надеюсь, это поможет!