Question

6x+2y-3z=73x+5y-5z=-42x+3y-3z=-2Найти x из системы уровнений используя формулу Крамера

Answer 1

х = 2

Решение см. в файле 

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом Крамера, мы должны найти значения переменных x, y и z.

Метод Крамера основан на использовании определителей матриц. Для данной системы уравнений с тремя переменными, мы будем иметь три уравнения и три неизвестных. Используя формулы Крамера, мы сможем найти значения каждой переменной поочередно.

Шаг 1: Вычислим главный определитель D

D = |a11 a12 a13| |a21 a22 a23| |a31 a32 a33|

где a11, a12, a13, a21, a22, a23, a31, a32, a33 - коэффициенты при переменных x, y и z в системе уравнений.

В нашем случае:

D = |6 2 -3| |7 5 -5| |-4 3 -3|

D = (6 * 5 * -3) + (2 * -5 * -4) + (-3 * 7 * 3) - (-3 * 5 * -4) - (2 * 7 * -3) - (-3 * -5 * 3) D = -90 + 40 - 63 + 60 + 42 - 45 D = -56

Шаг 2: Вычислим определитель Dx

Dx = |b1 a12 a13| |b2 a22 a23| |b3 a32 a33|

где b1, b2, b3 - коэффициенты при переменных x в системе уравнений, а a12, a13, a22, a23, a32, a33 - остальные коэффициенты.

В нашем случае:

Dx = |73 2 -3| |-42 5 -5| |-2 3 -3|

Dx = (73 * 5 * -3) + (2 * -5 * -2) + (-3 * -42 * 3) - (-3 * 5 * -2) - (2 * -42 * -3) - (-3 * -5 * 3) Dx = -1095 + 20 - 378 + 30 + 252 - 45 Dx = -1216

Шаг 3: Вычислим определитель Dy

Dy = |a11 b1 a13| |a21 b2 a23| |a31 b3 a33|

где a11, a21, a31 - коэффициенты при переменных x в системе уравнений, а b1, b2, b3 - остальные коэффициенты.

В нашем случае:

Dy = |6 73 -3| |7 -42 -5| |-4 -2 -3|

Dy = (6 * -42 * -3) + (73 * -5 * -4) + (-3 * 7 * -2) - (-3 * -42 * -4) - (73 * 7 * -3) - (-3 * -5 * -2) Dy = 756 - 1460 + 42 + 504 + 1533 - 30 Dy = 345

Шаг 4: Вычислим определитель Dz

Dz = |a11 a12 b1| |a21 a22 b2| |a31 a32 b3|

где a11, a12, a21, a22, a31, a32 - коэффициенты при переменных x и y в системе уравнений, а b1, b2, b3 - остальные коэффициенты.

В нашем случае:

Dz = |6 2 73| |7 5 -42| |-4 3 -2|

Dz = (6 * 5 * -2) + (2 * -42 * -4) + (73 * 7 * 3) - (73 * 5 * -4) - (2 * 7 * 3) - (-4 * -42 * -2) Dz = -60 + 336 + 1521 + 1460 - 42 + 336 Dz = 2551

Шаг 5: Вычислим значения переменных x, y и z

x = Dx / D = -1216 / -56 = 22 y = Dy / D = 345 / -56 = -6.16 z = Dz / D = 2551 / -56 = -45.55

Ответ: x ≈ 22 y ≈ -6.16 z ≈ -45.55

Таким образом, решение данной системы уравнений методом Крамера показывает, что значения переменных x, y и z приближенно равны 22, -6.16 и -45.55 соответственно.