Question

Розвязати рівняння 2/ х²+х+1=2-х-х²

Answer 1

$\frac{2}{x^2+x+1}=2-x-x^2 \\ x^2+x+1=(x+ \frac{1}{2})^2- \frac{1}{4}+1=(x+ \frac{1}{2})^2+1\ \textgreater \ 0 \\ 2=(2-x-x^2)(x^2+x+1) \\ 2=2x^2+2x+2-x^3-x^2-x-x^4-x^3-x^2 \\ x^4+2x^3-x=0 \\ x(x^3+2x^2-1)=0 \\ x_1=0 \\ x^3+2x^2-1=0 \\ h(x)=x^3+2x^2-1 \\ h(-1)=-1+2-1=0 \\ x_2=-1 \\ x^3+2x^2-1=(x+1)(x^2+x-1) \\ x^2+x-1=0 \\ D=b^2-4ac=1+4=5\ \textgreater \ 0 \\ x_3= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a}= \frac{-1- \sqrt{5} }{2} \\ x_4= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a}= \frac{-1+ \sqrt{5} }{2}$

Answer 2

Для розв'язання даного рівняння 2/х² + х + 1 = 2 - х - х², спробуємо спростити його та знайти значення змінної x.

Перенесення термінів

Почнемо з перенесення всіх термінів на одну сторону рівняння. Для цього додамо х² та х до обох боків рівняння:

2/х² + х + х² + х = 2 - х - х² + х² + х

Спростимо це:

2/х² + 2х = 2

Зведення до спільного знаменника

Знаменник виразу 2/х² - це х², тому зведемо усі дроби до спільного знаменника, помноживши перший дріб на х²:

(2 * х²)/(х²) + (2х * х²)/(х²) = 2

Спростимо це:

2х² + 2х³ = 2

Зведення до квадратного рівняння

Подивимося наши вирази та помітимо, що у нас є кубічний член 2х³. Для того, щоб зробити це рівняння квадратним, перенесемо всі терміни на одну сторону та спростимо:

2х³ + 2х² - 2 = 0

Розв'язання квадратного рівняння

Це квадратне рівняння можна розв'язати методом факторизації, рівняння квадратного трьохчлену або за допомогою формули для коренів квадратного рівняння. Давайте спробуємо розв'язати його методом факторизації.

Метод факторизації

Спробуємо знайти спільний множник для коефіцієнтів 2, 2 і -2. Виявляється, що 2 є спільним множником. Тепер поділимо на 2:

2(х³ + х² - 1) = 0

Розв'язання кубічного трьохчлену

Тепер ми маємо рівняння х³ + х² - 1 = 0. Це кубічний трьохчлен, і його розв'язок може бути складним. Якщо ви шукаєте аналітичний розв'язок, вам може знадобитися використання чисельних методів або спеціального програмного забезпечення.

Чисельне розв'язання

Однак, якщо вам потрібні чисельні розв'язки, ви можете використати чисельний метод, такий як метод Ньютона або метод половинного ділення, щоб знайти наближені значення коренів.

Висновок

Отже, розв'язання рівняння 2/х² + х + 1 = 2 - х - х² є складним процесом. Можна спробувати розв'язати це рівняння шляхом перенесення термінів та спрощення, а потім зведення його до кубічного трьохчлену. Однак, аналітичний розв'язок може бути складним, і для отримання чисельних розв'язків можуть знадобитися чисельні методи.