Question

Решите в натуральных числах уравнение x² - xy - x + y = 1 . в ответ запишите произведение (x × y )

Answer 1

$x^{2} - x*y - x + y=1; x(x-1)-y(x-1)=1; (x-y)(x-1)=1;$
т.к. x и y натуральные числа, то произведение в этом случае может быть равно единице только, если множители равны 1 или -1. Значит
x-1=1;  x=2. 2-y=1; y=1. x*y=2*1=2; и второй случай x-1=-1; x=0. 0-y=-1; y=1.
x*y=1*0=0
Ответ: 0 и 2 

Answer 2

Уравнение, которое нужно решить в натуральных числах, выглядит следующим образом:

x² - xy - x + y = 1

Для решения этого уравнения и нахождения произведения (x × y), мы можем использовать метод подстановки или аналитический подход. Давайте попробуем использовать метод подстановки.

Метод подстановки:

1. Предположим, что x и y являются натуральными числами. 2. Подставим x = 1 и y = 1 в уравнение: - (1)² - (1) × 1 - 1 + 1 = 1 - 1 - 1 + 1 = 0 ≠ 1 3. Подставим x = 1 и y = 2 в уравнение: - (1)² - (1) × 2 - 1 + 2 = 1 - 2 - 1 + 2 = 0 ≠ 1 4. Подставим x = 2 и y = 1 в уравнение: - (2)² - (2) × 1 - 2 + 1 = 4 - 2 - 2 + 1 = 1 ≠ 1 5. Подставим x = 2 и y = 2 в уравнение: - (2)² - (2) × 2 - 2 + 2 = 4 - 4 - 2 + 2 = 0 ≠ 1

Мы видим, что ни одна из подстановок не удовлетворяет уравнению. Поэтому, на данный момент, мы не можем найти значения x и y, удовлетворяющие уравнению x² - xy - x + y = 1 в натуральных числах.

Ответ: Нет натуральных чисел x и y, которые удовлетворяют данному уравнению.