Question

Докажите что значегия выражения 27^4-9^5 кратно 8

Answer 1

Ответ:_______________________

Answer 2

27^4-9^5 = (3^3)^4-(3^2)^5= 3^12 - 3^10 = 3^10 (3^2 -1)= 3^10 * 8
jодин измножителей кратен 8 значит и произведение кратно 8

Answer 3

Конечно, давайте разберём это.

Чтобы доказать, что выражение \(27^4 - 9^5\) делится на 8, нам нужно показать, что разность этих двух чисел делится на 8 без остатка. Для этого воспользуемся алгебраическими свойствами и свойствами деления.

Сначала выразим числа \(27^4\) и \(9^5\) в более удобной форме:

\(27^4 = (3^3)^4 = 3^{3 \times 4} = 3^{12}\)

\(9^5 = (3^2)^5 = 3^{2 \times 5} = 3^{10}\)

Теперь подставим эти значения обратно в выражение:

\(27^4 - 9^5 = 3^{12} - 3^{10}\)

Мы видим, что оба члена содержат общий множитель \(3^{10}\), поэтому можно выделить его как общий множитель:

\(3^{12} - 3^{10} = 3^{10} \cdot (3^2 - 1)\)

Теперь рассмотрим часть \((3^2 - 1)\). \(3^2\) равно 9, а \(9 - 1 = 8\). Таким образом, \(3^2 - 1 = 8\).

Подставляем обратно:

\(3^{10} \cdot (3^2 - 1) = 3^{10} \cdot 8\)

Теперь мы видим, что выражение \(27^4 - 9^5\) можно записать как произведение \(3^{10}\) и числа 8. И поскольку 8 — это степень 2, а \(3^{10}\) нечётное число (поскольку основа 3 нечётная), то их произведение будет кратно 8.

Таким образом, можно сделать вывод, что \(27^4 - 9^5\) кратно 8.