Question

Решите уравнение x+12√x-64=0

Answer 1

Выносим квадрат
((корень из х) +6)^2-64-36=0
((корень из х)+6)^2=100
1)((корень из х)+6)=10
(корень из х)=4
х=16
2)((корень из х)+6)=-10
(корень из х)=-16
корень не может быть отрицательной
соответственно 2)не верно
соответственно ответ
х=16

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения x + 12√x - 64 = 0, мы можем использовать замену переменной. Пусть u = √x. Тогда уравнение примет вид u^2 + 12u - 64 = 0.

Решение уравнения через квадратное уравнение

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя стандартный метод решения квадратных уравнений. Воспользуемся формулой дискриминанта, чтобы найти значения u:

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае a = 1, b = 12 и c = -64. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (12)^2 - 4(1)(-64) = 144 + 256 = 400

Значение дискриминанта D равно 400. Теперь мы можем использовать значения дискриминанта и коэффициента b для определения корней уравнения.

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. 2. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень кратности 2. 3. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

Решение уравнения

Так как D = 400 > 0, уравнение имеет два различных вещественных корня. Мы можем использовать формулу квадратного корня, чтобы найти значения u:

u1 = (-b + √D) / (2a) = (-12 + √400) / (2 * 1) = (-12 + 20) / 2 = 8 / 2 = 4

u2 = (-b - √D) / (2a) = (-12 - √400) / (2 * 1) = (-12 - 20) / 2 = -32 / 2 = -16

Мы нашли два значения u: u1 = 4 и u2 = -16. Теперь мы можем найти значения x, используя обратную замену переменной:

u = √x

1. Для u1 = 4: √x = 4 x = (4)^2 = 16

2. Для u2 = -16: √x = -16 (нет решения, поскольку √x не может быть отрицательным)

Результат

Решение уравнения x + 12√x - 64 = 0: x = 16.