Question

Вычислить g'(49), если g(x)=17-24 корень из x

Answer 1

Решение во вложении....
.
.

Answer 2

Для вычисления производной функции g(x) = 17 - 24 + корень из x в точке x = 49, мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции.

Правило дифференцирования сложной функции

Правило дифференцирования сложной функции гласит, что производная сложной функции f(g(x)) вычисляется как произведение производной внешней функции f'(g(x)) и производной внутренней функции g'(x). Формально это записывается как (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x).

Вычисление производной функции g(x)

1. Начнем с функции g(x) = 17 - 24 + корень из x. 2. Внутренняя функция, которую мы обозначим как f(x), равна корень из x. 3. Внешняя функция, которую мы обозначим как f(g), равна 17 - 24 + f(x). 4. Вычислим производную внешней функции f(g): - Производная постоянной 17 равна 0. - Производная постоянной -24 также равна 0. - Производная функции f(x) равна 1 / (2 * корень из x) по правилу дифференцирования корня. - Теперь мы можем записать производную внешней функции f(g) как f'(g) = 1 / (2 * корень из g). 5. Вычислим производную внутренней функции g(x): - Производная от постоянной 17 равна 0. - Производная от постоянной -24 также равна 0. - Производная от корня из x равна 1 / (2 * корень из x) по правилу дифференцирования корня. - Таким образом, производная внутренней функции g(x) равна g'(x) = 1 / (2 * корень из x). 6. Теперь мы можем применить правило дифференцирования сложной функции и вычислить производную функции g(x): - g'(x) = f'(g) * g'(x) = (1 / (2 * корень из g)) * (1 / (2 * корень из x)). - Подставим x = 49 и вычислим производную g'(49).

Вычисление g'(49)

1. Подставим x = 49 в выражение для g'(x): - g'(49) = (1 / (2 * корень из g)) * (1 / (2 * корень из 49)). 2. Определим значение корня из 49: - корень из 49 = 7. 3. Подставим это значение в выражение для g'(49): - g'(49) = (1 / (2 * 7)) * (1 / (2 * 7)). - g'(49) = (1 / 14) * (1 / 14). - g'(49) = 1 / 196.

Таким образом, производная функции g(x) в точке x = 49 равна 1 / 196.