Question

Решить уравнение:27x²(1-x)=(1-3x)³

Answer 1

Ответ прикреплен 
надеюсь поможет

Answer 2

Давайте решим уравнение \(27x^2(1-x) = (1-3x)^3\).

1. Раскроем скобки в выражении \((1-3x)^3\): \[ (1-3x)^3 = 1^3 - 3 \cdot 1^2 \cdot 3x + 3 \cdot 1 \cdot (3x)^2 - (3x)^3 \] Упростим: \[ (1-3x)^3 = 1 - 9x + 27x^2 - 27x^3 \]

2. Подставим полученное выражение в уравнение: \[ 27x^2(1-x) = 1 - 9x + 27x^2 - 27x^3 \]

3. Переносим все члены уравнения в одну сторону: \[ 27x^2(1-x) - 1 + 9x - 27x^2 + 27x^3 = 0 \]

4. Сгруппируем члены: \[ -27x^3 + 27x^2 + 9x - 27x^2 + 27x^2 - 1 = 0 \]

5. Упростим: \[ -27x^3 + 27x^2 + 9x - 1 = 0 \]

6. Поделим все слагаемые на -1: \[ 27x^3 - 27x^2 - 9x + 1 = 0 \]

7. Разложим уравнение на множители: \[ (3x - 1)(9x^2 - 6x - 1) = 0 \]

8. Решим полученные уравнения:

- Из \(3x - 1 = 0\) получаем \(x = \frac{1}{3}\). - Решим квадратное уравнение \(9x^2 - 6x - 1 = 0\). Воспользуемся формулой для квадратных уравнений: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где у нас \(a = 9\), \(b = -6\), \(c = -1\). \[ x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-1)}}{2 \cdot 9} \] \[ x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 36}}{18} \] \[ x = \frac{6 \pm \sqrt{72}}{18} \] \[ x = \frac{6 \pm 6\sqrt{2}}{18} \] \[ x = \frac{1 \pm \sqrt{2}}{3} \]

Таким образом, у уравнения \(27x^2(1-x) = (1-3x)^3\) три корня: \(x = \frac{1}{3}\), \(x = \frac{1 + \sqrt{2}}{3}\) и \(x = \frac{1 - \sqrt{2}}{3}\).