Question

1)сократить дробь x-16 3x+122) найти область определения функции y= в корне x^2+7x+63) упростить tg^2(sin^2альфа-1)

Answer 1

1.  $\frac{x-16}{3x+12}= \frac{(x-4)(x+4)}{3(x+4)}= \frac{x-4}{3}$
2.  $y= \sqrt{ x^{2} +7x+6}= \sqrt{(x+1)(x+6)}$
      $(x+1)(x+6) \geq 0;$  (-∞;-6]  и [-1;+∞)
3.   $tg^{2} \alpha (sin^{2} \alpha -1 )=tg^{2} \alpha *cos^{2} \alpha = sin^{2} \alpha$
     

Answer 2

1) Сокращение дроби

Для сокращения дроби (x - 16)/(3x + 122) нам нужно найти общий множитель для числителя и знаменателя, который можно сократить.

Для этой дроби общего множителя нет, поэтому она не может быть сокращена. В результате, дробь (x - 16)/(3x + 122) остается несократимой.

2) Область определения функции y = √(x^2 + 7x + 63)

Чтобы найти область определения функции y = √(x^2 + 7x + 63), нам нужно определить значения x, при которых выражение под корнем будет неотрицательным (так как корень из отрицательного числа не определен в области действительных чисел).

Выражение x^2 + 7x + 63 должно быть неотрицательным:

x^2 + 7x + 63 ≥ 0

Для решения этого неравенства, мы можем использовать метод факторизации или квадратного корня. Как оказалось, у нас есть два корня: x = -9 и x = -7.

Таким образом, область определения функции y = √(x^2 + 7x + 63) - это множество всех действительных чисел, кроме значений x = -9 и x = -7.

3) Упрощение выражения tg^2(sin^2α - 1)

Давайте разберемся с выражением tg^2(sin^2α - 1) поэтапно:

tg^2(sin^2α - 1) = (sinα / cosα)^2 * (sin^2α - 1)

= (sin^2α / cos^2α) * (sin^2α - 1)

= sin^2α * (sin^2α - 1) / cos^2α

= (sin^4α - sin^2α) / cos^2α

= sin^2α * (sin^2α - 1) / cos^2α

= sin^2α * (1 - sin^2α) / cos^2α

= sin^2α * cos^2α / cos^2α

= sin^2α

Таким образом, упрощенное выражение tg^2(sin^2α - 1) равно sin^2α.