Question

Помогите пожалуйста решить систему уравнений с пятью переменными любым способом. 7 класс x+y+z+v=10 y+z+v+u=14 z+v+u+x=13 v+u+x+y=12 u+x+y+z=11 Фигурной скобкой выделить не получилось. Это одна система. Помогите пожалуйста очень надо!!!!

Answer 1

X+y+z+v=10
y+z+v+u=14
z+v+u+x=13
v+u+x+y=12
u+x+y+z=11

Из уравнения 1 выразим переменную v
v=10-x-y-z
y+z-x-y-z+10+u=14
z-x-y-z+10+u+x=13
-x-y-z+10+u+x+y=12
u+x+y+z=11

*************************
v=-z-y-x+10
-x+10+u=14
-y+10+u=13
-z+10+u=12
u+x+y+z=11

**********************
Из уравнения 2 выразим переменную х
v=-x-y-z+10
x=-4+u
-y+10+u=13
-z+10+u=12
u+u-4+y+z=11
************************

v=-x-y-z+10
x=u-4
-y+10+u=12
-z+10+u=12
2u-4+y+z=11
***************************

Из уравнения 3 выразим переменную у
v=-x-y-z+10
x=u-4
y=u-3
-z+10+u=12
2u-4+y-3+z=11
******************************

v=-x-y-z+10
x=u-4
y=u-3
u=12+z-10
3u+z=18
********************************

v=-x-y-z+10
x=u-4
y=u-3
u=z+2
3z+6+z=18  ⇔ z=3

v=4
x=1
y=2
u=5
z=3

Ответ: x=1; y=2; z=3; v=4; u=5

Answer 2

Конечно, давайте решим данную систему уравнений. Пусть у нас есть система:

1. \(x + y + z + v = 10\) 2. \(y + z + v + u = 14\) 3. \(z + v + u + x = 13\) 4. \(v + u + x + y = 12\) 5. \(u + x + y + z = 11\)

Для решения этой системы можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений. Давайте воспользуемся методом вычитания для упрощения системы.

Вычтем из второго уравнения первое, третьего - второе, четвертого - третье и пятого - четвертое:

\[ \begin{align*} &(y + z + v + u) - (x + y + z + v) = 14 - 10, \\ &(z + v + u + x) - (y + z + v + u) = 13 - 14, \\ &(v + u + x + y) - (z + v + u + x) = 12 - 13, \\ &(u + x + y + z) - (v + u + x + y) = 11 - 12. \end{align*} \]

Это приведет нас к новой системе уравнений:

1. \(u = 4\) 2. \(x = -1\) 3. \(y = -1\) 4. \(z = 2\) 5. \(v = 6\)

Таким образом, решение системы уравнений:

\(u = 4\)

\(x = -1\)

\(y = -1\)

\(z = 2\)

\(v = 6\)