Question

Дана трехзвенная замкнутая ломаная ABC (рис. 44). Точки M, K, N — середины ее звеньев AB, BC и AC. Точки P, E, G — середины отрезков MB, KC и AN. Найдите длину ломаной ABC, если: а) PB + EC + GA = = 12 см; б) AP + BE + CG = 108 см.

Answer 1

1.
М - середина АВ, значит МВ = АВ/2
Р - середина МВ, значит РВ = МВ/2 = АВ/4

К - середина ВС, значит КС = ВС/2
Е - середина КС, значит ЕС = КС/2 = ВС/4

N - середина АС, значит NA = АС/2
G - середина NA, значит GA = NA/2 = AC/4

По условию
PB + EC + GA = 12
АВ/4 + ВС/4 + АС/4 = 12
1/4 · (АВ + ВС + АС) = 12
АВ + ВС + АС = 12 · 4 = 48 (см)

2.

Из решения первой задачи следует, что

АР = 3/4 АВ
ВЕ = 3/4 ВС
CG = 3/4 AC

По условию
AP + BE + CG = 108
3/4 АВ + 3/4 ВС + 3/4 АС = 108
3/4 · (АВ + ВС + АС) = 108
АВ + ВС + АС = 108 · 4/3 = 144 (см)

Answer 2

Решение:

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства серединных перпендикуляров и параллелограммов.

Решение для пункта а):

Дано: PB + EC + GA = 12 см

# Шаг 1: Найдем длины отрезков MB, KC и AN.

Так как P, E и G являются серединами отрезков MB, KC и AN соответственно, то MB = 2 * PB, KC = 2 * EC и AN = 2 * GA.

Подставим значения PB, EC и GA из условия:

MB = 2 * 12 см = 24 см KC = 2 * 12 см = 24 см AN = 2 * 12 см = 24 см

# Шаг 2: Найдем длины отрезков AB, BC и AC.

Так как M, K и N являются серединами отрезков AB, BC и AC соответственно, то AB = 2 * MB, BC = 2 * KC и AC = 2 * AN.

Подставим значения MB, KC и AN, которые мы нашли на предыдущем шаге:

AB = 2 * 24 см = 48 см BC = 2 * 24 см = 48 см AC = 2 * 24 см = 48 см

# Шаг 3: Найдем длину ломаной ABC.

Так как ломаная ABC состоит из отрезков AB, BC и AC, то ее длина будет равна сумме длин этих отрезков:

Длина ломаной ABC = AB + BC + AC = 48 см + 48 см + 48 см = 144 см

Таким образом, длина ломаной ABC равна 144 см.

Решение для пункта б):

Дано: AP + BE + CG = 108 см

# Шаг 1: Найдем длины отрезков MB, KC и AN.

Так как P, E и G являются