Question

Упростите выражение: 3p^4/5q^8*15q^2(p-5)^2/21p^2/3p^2(5-p)/7q^6

Answer 1

$\displaystyle \frac{3p^4}{5q^8}* \frac{15q^2(p-5)^2}{21p^2}: \frac{3p^2(5-p)}{7q^6}=\\ \frac{3p^2*p^2}{5*q^2*q^6}* \frac{3*5*q^2*(p-5)^2}{3*7*p^2}* \frac{7q^6}{3p^2(5-p)}=\\= \frac{p^2}{q^6}* \frac{3*(5-p)^2}{7}* \frac{7q^6}{3p^2(5-p)}= \\ \frac{(5-p)^2}{(5-p)}=5-p$

**********
для информации
$\displaystyle (p-5)^2=p^2-10p+25=25-10p+p^2=(p-5)^2$

Answer 2

Давайте упростим данное выражение пошагово:

\[\frac{3p^4}{5q^8} \cdot \frac{15q^2(p-5)^2}{21p^2} \div \frac{3p^2(5-p)}{7q^6}\]

1. Сначала упростим числители и знаменатели в каждом множителе:

\[\frac{3p^4}{5q^8} \cdot \frac{15q^2(p-5)^2}{21p^2} \div \frac{3p^2(5-p)}{7q^6}\]

\[\frac{3 \cdot 15 \cdot p^4 \cdot q^2 \cdot (p-5)^2}{5 \cdot 21 \cdot p^2 \cdot q^8} \div \frac{3 \cdot 7 \cdot p^2 \cdot (5-p)}{q^6}\]

Упрощаем числители и знаменатели:

\[\frac{45p^4 \cdot q^2 \cdot (p-5)^2}{105p^2 \cdot q^8} \div \frac{21p^2 \cdot (5-p)}{q^6}\]

2. Теперь домножим дроби, инвертируя делитель и умножитель:

\[\frac{45p^4 \cdot q^2 \cdot (p-5)^2}{105p^2 \cdot q^8} \cdot \frac{q^6}{21p^2 \cdot (5-p)}\]

3. Упростим числители и знаменатели:

\[\frac{45p^4 \cdot q^8 \cdot (p-5)^2}{105p^2 \cdot q^8 \cdot 21p^2 \cdot (5-p)}\]

4. Сократим общие множители:

\[\frac{3(p-5)^2}{21(5-p)}\]

Таким образом, упрощенное выражение равно \(\frac{3(p-5)^2}{21(5-p)}\).