Question

будет ли являться членом геометрической прогрессии число 486, если в этой прогрессии b3=18, b4=54

Answer 1

q=b4/b3=54/18=3

b2=b3/3=18/3=6

b1=2

bn=b1*q^(n-1)=2*3^n=486

2*3^n=486

3^n=486/2

3^n=243

3^n=3^5

n=5

значит 485 это пятый член прогрессии

Answer 2

Для того чтобы определить, является ли число 486 членом геометрической прогрессии, нам нужно понять закономерность изменения элементов прогрессии.

В геометрической прогрессии каждый последующий элемент получается умножением предыдущего элемента на определенное число, которое называется знаменателем прогрессии.

У нас есть информация о двух элементах прогрессии: 1. \( b_3 = 18 \) 2. \( b_4 = 54 \)

Из свойств геометрической прогрессии мы знаем, что отношение двух соседних элементов прогрессии одинаково:

\(\frac{b_{n+1}}{b_n} = q\)

где \(q\) - знаменатель прогрессии.

Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти знаменатель прогрессии:

\(\frac{b_4}{b_3} = q\)

В нашем случае:

\(\frac{54}{18} = q\)

\(q = 3\)

Теперь, зная знаменатель прогрессии (\(q = 3\)), мы можем найти любой элемент прогрессии, используя предыдущий элемент и знаменатель. Проверим, является ли 486 следующим за \(b_4 = 54\) элементом прогрессии:

\(b_5 = b_4 \times q = 54 \times 3 = 162\)

Таким образом, по правилам геометрической прогрессии число 486 не следует за 54, если знаменатель прогрессии равен 3.